至急お願いします。

質問

中２数学です。（因数分解）

１、ｘ4　＋　ｘ２　＋１　　
２、１２２５はどんな数の自然数か
３、ｘ２　＋　ｘｙ－ｘ－ｙ

説明もしていただけるとありがたいです。

回答No.2

bgm38489 · ベストアンサー

１．x^4+x^2+1と書きます。これは、
　　＝x^4+2x^2+1-x^2　と変形して、
　　＝(x^2+1)^2-x^2 x^2-y^2の形が使えますね
　　＝(x^2+1+x)(x^2+1-x)
＝(x^2+x+1)(x^2-x+1)

２．どんな数の自然数？どんな自然数か、といわれれば、３５の平方数といえますがね。これは、何十五の平方の求め方を知っていれば、すぐわかります。
２５の平方は、２＊（２＋１）＝６に２５をつけて６２５。３５の平方は、３＊（３＋１）＝１２に…１２２５。４５は…２０２５。
すなわち、１２２５の平方根は、１２＝３＊４だから、３５とすぐに見当がつきます。
９９９５の平方は…９９９＊１０００＝…９９９０００２５。面白いでしょ？
素因数分解すれば、5^2*7^2ですが。

３．ｘ＾２＋ｘｙ－ｘ－ｙを因数分解するには、まず、グループに分けてみましょう。ｘ＾２＋ｘｙと－ｘ－ｙがグループに分かれそうですね。はじめの二つを因数分解してみると、ｘでくくれて、ｘ（ｘ＋ｙ）。後ろの二つも、－（ｘ＋ｙ）と変形できる。すると、（ｘ＋ｙ）が共通項となるから、（ｘ＋ｙ）（ｘ－１）と因数分解できる。

因数分解させる問題は、必ず因数分解できるが、こんな形の式の場合はこうすれば近道、と覚えておくこと。

お礼

ご丁寧にありがとうございました！

回答No.1

j-mayol

１、ｘ4　＋　ｘ２　＋１　　

x^4+x^2+1　でしょう　～乗は＾で表します。
平方完成すれば解けます→ヒント　x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2

２、１２２５はどんな数の自然数か
質問の意味が分かりません・・

３、ｘ２　＋　ｘｙ－ｘ－ｙ
次数の低い文字（この場合y)についてまとめなおすと何とかなるでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます！