統計学の問題です

質問

参考書などを確認したのですが、解き方がわかりません。
お手数ですが、解説を含め、回答をよろしくおねがいします。

(1)A社のお菓子袋は80ｇになるように生産されているが、実際には中のお菓子の形や湿度によって微妙に異なり、平均は80ｇになっているが標準偏差2ｇでばらついている。あなたが買ったお菓子袋が、運悪く77ｇ以下である確率はどれくらいか。

(2)ある機械で作った製品の長さが平均１０cm、標準偏差０．２cmであるとき、正常範囲は平均を中心に99.7%であるとするならば、正常な長さの範囲は何cmから何cmか。

(3)今年１０人の営業員がそれぞれ５０件飛び込み営業をして成功したのが全体のうち１００件であった。来年１年の間、同じ人数の営業と同じひとりあたりの訪問件数であれば、９５％の確率で最低何回は成功すると見積もられるか。

(4)ある施設の建築をめぐって、住民投票が行われた。投票したのは１００人で、住民の一部でしかない。とはいえ、賛否両論から偏りなく投票参加者がいたとする。結果は賛成が５５％であった。
住民全員の賛成率は９５の信頼度でどの程度の範囲か。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

MagicianKuma · ベストアンサー

(1)(2)は母集団の分布にたいして何らかの仮定が必要です。(1)は正規分布と仮定しても良さそうです。（根拠無し経験則から）(2)は何とも言えない。
(3)1件当たりの商談成功率を営業員によらず、またそれぞれの商談は独立していると仮定すればベルヌーイ試行で推定できそうですが。
(4)母比率(住民全体の賛成率)をαとする。ここから無作為に1人選んで、賛成ならX=1、反対ならX=0とすると、E[X]=α、Var(X)=σ^2=α(1-α）の確率変数となる。
投票した100人についてXkを独立と仮定すると、（現実問題ではこの仮定は怪しい）サンプルサイズn=100と十分大きいと考えて良いので、サンプルから得られた賛成率p=ΣXk/n の分布はN(α,σ^2/n)で近似できる。Z=(p-α)/√(α(1-α)/n)と変換すれば、ZはN(0,1)に従う。
95%信頼区間で|Z|<1.96 よって、p-1.96√(σ^2/n)<α<p-1.96√(σ^2/n) を得るが、σ^2も未知数αを含むので、これをpで代用する。(n十分大きいとき代用して良い。正確にはt分布)
0.55-1.96√(0.55*0.45/100)<α<0.55-1.96√(0.55*0.45/100)　　答え　55%±9.8%　信頼度95%

お礼

回答ありがとうございました。参考になりました。