分散値の計算方法

質問

統計に関する質問です。

平均値 a, 分散値 d　のサンプルを　n 個　まとめた場合の　分散値はそれぞれどのように計算するのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

MagicianKuma

>判っている値は平均aと分散値dのサンプルです。
文章から推測すると、ここで言っている平均は母集団の平均値と分散ですね。　そうなら、
n個の和の分布ということになりますから、またそれぞれの値は独立と考えて良いので、
平均＝na、分散＝nd　です。

回答No.1

MagicianKuma

それぞれのサンプルのデータ数も必要です。
サンプルiの平均値をai,分散値di,データ数をniとします。 i=1～n
全データ数 N = Σni i=1～n
まず全体の平均aを求めます。 a = (Σni・ai)/N i=1～n
各分散 di = (Σ(xij-ai)^2)/ni j=1～ni xij：サンプルiのデータ
di = (Σxji^2)/ni - ai^2　と変形できる。 よって　Σxij^2 = ni・(di+ai^2)
全体の分散は d = 全平方和/全データ数 - 全体平均^2 = (ΣΣxij^2)/n - a^2 = (Σni・(di+ai^2))/N - a^2

補足

質問の仕方が悪かったかもしれません。サンプル数は不明です。判っている値は平均aと分散値dのサンプルです。

仮に重さについての問題として、このサンプルを８個づつ袋に詰めた場合、一袋の重さの平均は８aグラムだと思うのですが、分散値がどうなるのかわかりません。