MATLAB マトラボ 質問

質問

MATLAB/マトラボ 質問です。
全くわからないので、詳しく教えてください。

∞
expA=Σ1/n! An
n=0

を計算する関数exponential()を作り、

A=1J,J:=( 0,1
-1,0)

expAがどうなるか。

回答No.1

alice_44

MATLAB の使い方は知りませんが、
質問の計算は手計算で容易です。

まず、J の固有値が ±√(-1) であることを
確認しましょう。各々の固有ベクトルを求め、
それを列ベクトルとして並べた行列を P と置くと、
(Pの逆行列)AP が対角行列になります。
いわゆる、「行列の対角化」です。型どおりの。
この対角行列を B と置くと、A=PB(Pの逆行列) です。

Aのn乗=P(Bのn乗)(Pの逆行列) となることから、
exponential(A) に A=PB(Pの逆行列) を代入すると、
Σ から左側の P と右側の (Pの逆行列) が括り出せて
exponential(A)=P(exponential(B))(Pの逆行列) となります。

exponential(B) は、成分計算してみると解るように、
各対角成分ごとの Σ に帰着されますから、
eの(B の k 行 k 列成分)乗 を k 行 k 列成分に持つ
対角行列になります。

以上を計算、整理すれば完了。
ノート 1～2 ページで済み、バソコンは要りません。