至急、次の問題を教えてください。

質問

方程式9^x-3^(x+1)-a-4=0……(1)を考える。ただし、aは定数とする。3^x=tとおくと方程式は( )になる。
a=0のとき、方程式(1)の解はx=log( )である。
また、方程式(1)が異なる２つの実数解を持つときaの値の範囲を求めよ。

回答No.3

noname#157574

No.1です。2次関数のグラフをかけば分かるでしょう。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

一つ目の( )はそのままで
t^2－3t－a－4＝0

a＝0のとき
t^2－3t－4＝0
t＝{3±√(9＋16)}/2
3^x＝{3±5}/2＝－1、4

x＝2log10 2/log10 3＝2log3 2＝log3 4

複素関数論知らないなら、－1は出さなくてよい。

回答No.1

noname#157574

方程式9^x-3^(x+1)-a-4=0について3^x=tとおくと
(左辺)=t²-3t-a-4=0，a=0のとき(左辺)=t²-3t-4=(t+1)(t-4)=0
ここで3^x=tとおいたからt=4　このとき3^x=4　x=log[3]4
またy=t²-3t-a-4=0とおくとy=(t-3/2)²-a-25/4，
さらにa=-4を代入するとy=t²-3t=t(t-3)=0となるから
(1)が異なる二つの解をもつには-25/4<a<-4でなければならない。