ブリッジ回路の質問です。

質問

導出方法を教えてください。
このブリッジ回路の電圧変化がこのような式になる導出方法を教えてください。
お願いします

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回答No.3

178-tall · ベストアンサー

> ..... 第3項のみ異なり{3(r^3)になりました。}
>分子は第2項が r(R2-R1)となり、これも解答とは異なる結果です。.....

前半は OK だったらしい。
　　Vb = Rb*V/(Rb + r)
　Rb は、(R1 + Rt + r) と (R2 + R3 + r) との並列接続値。
　　Rb = (R1 + Rt + r)*(R2 + R3 + r)/(R1 + Rt + R2 + R3 + 2r)
　　Rb + r = {(R1 + Rt + r)*(R2 + R3 + r) + r(R1 + Rt + R2 + R3 + 2r)}/(R1 + Rt + R2 + R3 + 2r)
　　Vb = (R1 + Rt + r)*(R2 + R3 + r)*V/{(R1 + Rt + r)*(R2 + R3 + r) + r(R1 + Rt + R2 + R3 + 2r)}

dV の <+> 側電圧 V1 は、電圧 Vb を R1 と (Rt + r) とで分圧した値、
　　V1 = Vb*(Rt + r)/(R1 + Rt + r)
　　　 = V*(Rt + r)*(R2 + R3 + r)/{(R1 + Rt + r)*(R2 + R3 + r) + r(R1 + Rt + R2 + R3 + 2r)}
　　V2 = Vb*(R3 + r)/(R2 + R3 + r)
　　　 = V*(R3 + r)*(R1 + Rt + r)/{(R1 + Rt + r)*(R2 + R3 + r) + r(R1 + Rt + R2 + R3 + 2r)}
　　dV = V1 - V2
　　　 = V*{(Rt + r)*(R2 + R3 + r) - (R3 + r)*(R1 + Rt + r)}/{(R1 + Rt + r)*(R2 + R3 + r) + r(R1 + Rt + R2 + R3 + 2r)}

図示の体裁にあわせるとき気を抜いたらしく、ミスってました。
　dV の分子
　　= (Rt + r)*(R2 + R3 + r) - (R3 + r)*(R1 + Rt + r)
　　= Rt*(R2 + R3) + (Rt + R2 + R3 )r + r^2 - R3*(R1 + Rt) - (R1 + R3 + Rt)r - r^2
　　= Rt*R2 - R1*R3 + (R2 - R1)r
　dV の分母
　　= (R1 + Rt + r)*(R2 + R3 + r) + r(R1 + Rt + R2 + R3 + 2r)
　　= (R1 + Rt)*(R2 + R3) + (R1 + R2 + R3 + Rt)r + r^2 + (R1 + Rt + R2 + R3)r + 2r^2
　　= (R1 + Rt)*(R2 + R3) + 2*(R1 + R2 + R3 + Rt)r + 3r^2

解答はミスみたい…。

お礼

返事がおそくなってしまいすみません。
ありがとうございました！

回答No.2

178-tall

当方の試算結果。

　dV の分母式、
　　(R1 + Rt)(R2 + R3) + 2*(R1 + Rt + R2 + R3)r + 2*(r^2)
　dV の分子式、
　　(R2Rt - R1R3) + (R2 + R3 - R1 - R2)r
でした。

お礼

わざわざありがとうございます。
しかしそれではやはりテキストのdVとは異なりませんか。
分母の1項目には－がでませんし、3項目のr^2の係数も一致しない。
また、分子の第2項目が多すぎて。
僕の計算結果は
分母が178-tallさんと第3項のみ異なり{3(r^3)になりました。}
分子は第2項が r(R2-R1)となり、これも解答とは異なる結果です。

む～わからぬ((+_+))

回答No.1

178-tall

「回路方程式を立てて解く」のが事務的ですが、「分圧」のみでやると…。

(1) まず、電源 V と接触抵抗 (らしき) r の両端電圧 Vb は、抵抗 r とブリッジ側の入力抵抗 Rb とで V を分圧した値。
　　Vb = Rb*V/(Rb + r)
　Rb は、(R1 + Rt + r) と (R2 + R3 + r) との並列接続値。

(2) dV の <+> 側電圧 V1 は、電圧 Vb を R1 と (Rt + r) とで分圧した値、
　　V1 = Vb*(Rt + r)/(R1 + Rt + r)
　<-> 側電圧 V2 は、電圧 Vb を R2 と (R3 + r) で分圧した値、
　　V2 = Vb*(R3 + r)/(R2 + R3 + r)

(3) dV は両電圧 V1, V2 の差だから、
　　dV = V1 - V2

あとは、やってみて…。

お礼

この解法でやってみたところ、
分母に－は出ることはなく、また、分子のr(R2-Rt)がr(R2-R1)となってしまうのですが。