太陽は満月の何倍明るいか？ 続き

質問

前回、「太陽は満月の何倍明るいか？」という質問で、約40万倍という回答を頂きました。
ということは、太陽が地球からどれくらい離れたら 満月と同じくらいの明るさになるんでしょうか？
つまらない質問ですみません。

また、月が太陽くらいまで離れていたら、満月でも どれくらいの明るさになりますか？

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

明るさは距離の２乗に反比例します。

距離が２倍になると明るさ１／４、距離が３倍になると明るさ１／９、のように。

なので、１／４０万の明るさになるには、√４０万倍の距離まで離れないといけません。

約632.455532倍の距離になります。

＞また、月が太陽くらいまで離れていたら、満月でも どれくらいの明るさになりますか？

月までの距離が何倍になれば太陽までの距離になるか計算してみましょう。

出た数字をｎとして、２乗して逆数にすれば（つまり「１/(nの２乗）」って事）明るさになります。

補足

ありがとうございます。

＞約632.455532倍の距離になります。
具体的には地球・太陽間の何倍くらいの距離になり、光速で何時間くらいかかりますか？

＞出た数字をｎとして、２乗して逆数にすれば（つまり「１/(nの２乗）」って事）明るさになります。
具体的には何等星くらいでしょうか？ 火星くらいの明るさにはなるでしょうか？

回答No.4

nananotanu

>具体的には何等星くらいでしょうか？

あなたの頑張りに敬意を表して、(こちらも計算のヒントで、「やってみて」としようかと思っていましたが)計算式を示します。

月が400倍の距離まで移動したとすると、明るさは1/160000倍になります。
星の等級は5等級変れば明るさが100倍変ります。
　即ち、1等級当りの明るさの比は、100の5乗根で2.512倍相当、です

160000を2.512で割ると出そうに思いますが、ココで勘違いをしてはいけない。あくまで累乗根なので注意が必要。
5等級暗くなると1/100になるのだから、満月より5等級くらい明るさは、160000の内、一気に100分を吸収します。
10等級暗くなると、100×100で1万分の1なので、残り16倍相当分。
2.512を何回掛けたら16に成るか、という計算で、約3回(3等級の差が15.851)

よって、満月は13等級暗くなります。
今が-12.6等星なので0.4等星、ベガよりチョット暗いくらいです。
　(因みに、ベガ(織姫星)が0.0等星の基準)

お礼

＞即ち、1等級当りの明るさの比は、100の5乗根で2.512倍相当、です
ここなんです。0.1等級でそれくらいなのか、数学の問題になってしまいますよね。
大学で習った記憶がありますが忘れてしました。もう一度勉強しなおそうと思います。

回答No.3

nananotanu

よく計算されましたね♪

偉いです、素敵です!!!!

私が検算すると、確かに3日15時間51分に成りました(^^)/
　有効数字の桁的には、意味が無い数字ですが
　(せいぜい、制度的には、3日半チョット、ぐらいでは:P)

お礼

ありがとうございます。

１秒の誤差は許容範囲内ですよね？（笑）

回答No.2

nananotanu

>具体的には地球・太陽間の何倍くらいの距離になり、光速で何時間くらいかかりますか？

現在は、月までの(平均)距離は、太陽までの約１/400です。
それで計算してみたら？

因みに、今の太陽⇔地球間は光速で500秒

お礼

ありがとうございます。

数学は苦手なんですが、光で 3日15時間50分 の距離と出ました。