放射線取扱主任者第一種 物理学

質問

電子の静止質量をm0とすると、2MVで加速された電子のおよその質量はどれか⁇

答え:4.9m0

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

2MeVのエネルギー(Tで表します)で加速されたときで良いですかね？

簡略のためm0をmで書いて解きます。

T＝2×1.6×10^(－19)×10^6＝3.2×10^(－13)[J]

Mは相対論的質量、Ｃを光速(＝3×10^8[m/s])を表す。
運動エネルギーT＝mv^2/2を変形し、v^2＝2T/m。
相対論的質量の式より
M＝m/(1－(v/c)^2)＝m/(1－(2T/mc^2)

式変形して
M－mM－mT/c^2＝0
M＝{m＋√(m^2＋4mT/c^2)}/2
≒{m＋√[(m＋2T/c^2)^2]}/2(T^2/c^4が10^(－43)オーダーでmに対して十分小さいため)

M≒{m＋(m＋2T/c^2)}/2
＝m＋T/c^2
T/c^2≒3.56×10^(－30)より、m＝9.109×10^(－31)で割ると3.90。
従って、M≒m＋3.90m＝4.9m。

お礼

ご丁寧にありがとうございます(^^) 助かりました‼(^-^)/

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.1です。

M＝m/√(1－(v/c)^2)＝m/√(1－(2T/mc^2)
でした。誤記してました。

また、テイラー展開して直接
M≒m＋T/c^2
としてもいいですね。