大学受験問題です。

質問

よろしくお願いします。

問題は、
雨滴は速さに比例する空気の抵抗力（比例定数k）を受けるため、地上に降ってくる頃には、一定の速度（終端速度u）になってしまう。雨滴の質量をmとして、uを求めよ。また、u/3のときの加速度はいくらか。

解答は、
ku=mg
よって、u=mg/kとなっていますが、説明が全くのってません。
この式はなにをもって、立式されたんでしょうか？力のつりあいですか？そもそも、終端速度とかの言葉がよくわかりません。

雨滴にかかっている力としては、上向きに抵抗力、下向きに重力だと思います。解答のkuというのは、上向きの力を現しているんですか？だとすると、抵抗力がどうして、kuであらわせるんでしょうか？
抵抗力というのは、摩擦力みたいなものだと思いますが、
摩擦力は、μNです。Nは重力mgですよね？（ななめのときとかは、違いますが、mgsinθとかですよね。）すると、今回の抵抗力もkuでなくて、kmgとかじゃないんでしょうか？
問題文に雨滴は速さに比例する空気の抵抗力をうけるというので、kuなのかもしれませんが、そうすると、今回の抵抗力、と摩擦力というのは、異なるものなんでしょうか？
もし、間違っていたらすみません。

質問は、解答のku=mgがどうやって立式されたのか、なぜ、kuなのか、ということです。よろしくお願いします。

回答No.2

abyss-sym · ベストアンサー

『雨滴は速さに比例する空気の抵抗力（比例定数k）を受ける』という問題文から、速さがｖのときは抵抗力はｋｖになります。
いま終端速度のときを考えているので、ｖ＝ｕです。
速度が一定＝力が加わっていない（合力が０）ですから、抵抗力と重力がつり合っているわけです。
したがって、ｍｇ＝ｋｕ　という式が出ます。

終端速度について
『雨滴は速さに比例する空気の抵抗力（比例定数k）を受ける』ので、速さが大きくなれば抵抗力も大きくなります。
そして、いつか上向きの力(抵抗力)と下向きの力(重力)がつり合う瞬間が来ます。
つり合った瞬間は合力が０なので、力が働かなくなります。よって、それ以降速さが一定になります。
そして、そのときの速度を終端速度と言います。

抵抗力というのは、簡単に言えば、物体と空気の間に働く摩擦のことを言います。
もう少し詳しく言うと、空気中の原子、分子と物体が衝突することで生まれる力です。
感覚的にわかると思いますが、速いほうがぶつかったときにダメージは大きいですよね。なので速さに比例します。

お礼

ご回答ありがとうございます。
終端速度について、詳しく説明していただき、ありがとうございました。しっかり覚えたいと思います。
mg=kuは等速運動を始めたとき、の力のつりあいなのですね。

もう一度自分でしっかり考えてみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#56760

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B
↑摩擦カ　抵抗カについて詳しく書かれています。

>>滴は速さに比例する空気の抵抗カ（比例定数k）を受けるため、地上に降ってくる頃には、一定の速度（終端速度u）になってしまう。

雨滴にははじめ場の力である重カと、空気抵抗による逆向きの抵抗カが働いています。はじめは重カのほうが抵抗カより大きいので雨滴は等速運動をしませんが、時間が経つと抵抗カと重カの大きさが等しくなって、等速運動をします（これを終端速度ｕとしている）。この時点で雨滴に実質、カが働いていない状態（mg-ku=0）になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
やはり、mg=kuは力のつりあいの式だったのですね。
最初は、等速運動ではないが、途中から等速運動になり、今回の問題は、そこでの運動について考えているのですね。
もう一度自分でよく考えてみます。ありがとうございました。