物理の力学の質問です

質問

W=Fsという定義が僕は全く分かってなかったようです。

とまっていたものを動かして、移動後に速度を持つ物体にたいしてこの定義はこのW=Fｓという形で成り立ちますか？

質量ｍの雨滴が点Aから鉛直下向きに初速度０で落下しはじめ、空気抵抗を受けながら落下して、Aの下方ｈの点で速さｖになった。
雨滴がAB間を落下する間に、空気の抵抗力(ｋｖ)が雨滴に対してした仕事はいくらか？
という問題があったのですが、ここで色々疑問が生まれました。

W=Fsより、答えははじめ、kvhと思ったのですが、違ったようです。
どうしてでしょうか？

ここでW=Fsより、答えは、kvhとならない理由としては
１、Fが一定でない(定義に反しているから)
２、移動後に速度ｖがある(運動エネルギーをもっているから)
ですか？

２についてですが、
移動後にｖという速度があるならば運動エネルギーを持っているから成り立たないとおもったのですがちがいますか？

回答No.4

BookerL · ベストアンサー

＃３です。補足です。

＞とまっていたものを動かして、移動後に速度を持つ物体にたいしてこの定義はこのW=Fｓという形で成り立ちますか？

　成り立ちます。ただし、Ｆが一定でないときは、単純なかけ算では計算できません。一般に「積分」をすることになります。

　「仕事はいくらか」を求める問題を考えるとき、仕事の定義から求めるのがふさわしい問題もありますし、仕事の定義から求めるのが難しい問題もあります。この問題のように、力が変化するときの仕事を求めるとき、エネルギーの原理を使えば積分を使わずに求めることができます。

回答No.5

htms42

高校物理の中でも「力が一定でない場合の仕事を求める」という例は出てきます。
フックの法則に従うバネの弾性エネルギーが
(1/2)ｋｘ^2　
になるという表現はｘだけバネを引き伸ばす時にする仕事から求めます。
横軸を伸びｘ、縦軸を力Ｆ＝ｋｘ（ｋは弾性定数）とした図を描くと原点を通る直線になります。仕事はグラフの面積になります。この場合は三角形ですから簡単に求めることが出来ます。

＃２に関連して

問題文では落下するのは「雨滴」となっています。
雨滴であれば落下の早い段階で速度は一定になっていると考えてもいいだろうと思います。
終端速度に達するまでの部分を考えるのであれば「水滴」とするべきでしょう。

＃３に
Ｗ ＝ ｍｇｈ － (1/2)ｍｖ^2
という式が出ています。
この式にはｋが含まれていません。

問題文の中にはｇが与えられていません。
出ている文字はｍ、ｈ、ｖ、ｋです。
ｇを使っていいとなるとｋは必要でなくなるのです。
（終端速度はＶｆ＝ｍｇ／ｋです。それ以前であればｖ＝Ｖｆ（１－exp(－ｋｔ／ｍ)）です。）

多分質問者様の問題の回答にはｋを使った式が書かれているのではないでしょうか。

回答No.3

BookerL

仕事とエネルギーの関係は、「物体のされた仕事の分だけ運動エネルギーが増える」が基本です。重力による位置エネルギーは、重力のする仕事をあらかじめ力学的エネルギーとして考えておくためのものです。

　問題の考え方は、雨滴がＡ点にあるときの運動エネルギーと、ｈだけ落下したときの運動エネルギーを考え、運動エネルギーの増えた分は、重力のした仕事と空気抵抗のした仕事の和です。空気抵抗は負の仕事をするので、計算としては引き算になります。

　重力のした仕事＝初めに持っていた重力による位置エネルギー＝ｍｇｈ
であり、抵抗力のした仕事の大きさをＷとすると、落下した後の雨滴の運動エネルギー (1/2)ｍｖ^2　は、これらの差になります。

(1/2)ｍｖ^2 ＝ ｍｇｈ － Ｗ

したがって　Ｗ ＝ ｍｇｈ － (1/2)ｍｖ^2

＞ここでW=Fsより、答えは、kvhとならない理由としては
＞１、Fが一定でない(定義に反しているから)
＞２、移動後に速度ｖがある(運動エネルギーをもっているから)
＞ですか？

　１ はその通りです。空気抵抗は速さとともに大きくなり、抵抗力Ｆ が ｋｖ になるのは、ｈだけ落下したところでの話で、それより以前では Ｆ は ｋｖ より小さいわけです。 Ｗ＝Ｆｓ＝ｋｖｈ としたのでは、距離 ｈ の間、ずっと ｋｖ の力を受けて板という計算をしていることになります。
　後半の「定義に反する」というのは「何が」反すると考えたのか、よくわかりません。

　２ も、「kvhとならない理由」の答としては、つながりがよくわかりません。

＞移動後にｖという速度があるならば運動エネルギーを持っているから成り立たないとおもったのですがちがいますか？

　「何が」成り立たないと思ったのでしょう？

回答No.2

gohtraw

済みません。２についてはあまり回答になっていませんね。「移動後に速度ｖがある」というのが「速度がゼロからｖまで変化している」という意味であればその通りです。

　空気中を落下する物体は最終的には等速運動になると考えられ、このとき重力と空気による抗力がつりあっています。等速度運動になってしまえば空気による抗力も一定になるので、この場合は抗力に移動距離をかければ抗力による仕事が求められます。

回答No.1

gohtraw

移動後に運動エネルギーがあるかないか（速度があるかないか）は関係ありません。例えば物体の自由落下の場合、重力が物体にした仕事を求めることは可能です。この場合、重力（質量ｍ）は物体の速度によらず一定なので落下距離をｈとすれば仕事はｍｇｈになります。
　これに対し、空気から受ける抗力は速度に依存し、速度が０からｖまで変化するので（例えば点Ａにある瞬間は速度０なので空気抵抗は生じません）ので単純にｋｖｈとはならないのです。
　この問題を簡単に解くには、雨滴の運動エネルギーの変化を使います。
　この場合の雨滴の運動エネルギーの変化は
・重力から受けた仕事による増加
・空気から受けた仕事による減少
の合計となります。