近交係数の計算とその数式（急務）

質問

A=3/8 B=1/4　　と答えしかわかりません。

数式で、1/2^4・・・などで書かれているとうれしいです。

回答No.2

thegenus · ベストアンサー

すいません。全面的に訂正です。

ＡＣ
ＢＤ
父母

ＡＢ父→「Ａ」←母ＤＡが、(1/2)^5

ＡＢ父→「Ａ」←母ＢＡが、(1/2)^3

ＡＤ父→「Ａ」←母ＢＡが、(1/2)^5

以上、(1/2)^5　+　(1/2)^3　+　(1/2)^5　。
これが曾祖母Ｃからも言えるので、2倍して合計は、3/8です。

責任持てませんよ（笑）

お礼

２度も回答していただき、ありがとうございます。
便宜上、Cなどもつけて、再度、数学の分野で質問してみます。

回答No.1

thegenus

獣医の専門分野なのですからご自分でも再考されましたでしょうか。他の問題が解けたのでしたら全く同じ要領だと思いますよ。その解き方すら私は知らないのです。皆さんと違ってド素人の私にとっては、厄介な本文が人生最初の近交係数問題なのですが（笑）

近交係数は、「Ａ」の個体が有する二つの配偶子が（先祖由来で）ホモになる確率を計算する問題に他なりません。
数学カテで数理の得意な回答者さんたちに名解説を期待した方がいいと思うのですけど。

私は、専門家によると、「科学の議論」が誰とも噛み合わないのは仕方ない、とみなされる考え方をしているらしいのですが、有資格者を差し置いて、後進の育種学の勉強のお手伝いをさせて頂きます。素人で間違いなどあったら申し訳ないのですのがね。イイ加減専門家が後進の育種学をスキップしてて回答できなければ仕方ない、です。

「Ａ」の両親にとって共通祖先は上方の４匹です（「Ａ」からみた祖父・祖母・曽祖父・曾祖母）。

「Ａ」の祖父からのみの近交係数は、(1/2)^3　です。
「Ａ」の祖母からのみの近交係数は、(1/2)^3　です。
「Ａ」曽祖父からのみの近交係数は、(1/2)^5　+　(1/2)^5　＝(1/2)^4　です。
「Ａ」曽祖母からのみの近交係数は、(1/2)^5　+　(1/2)^5　＝(1/2)^4です。

合計すると、(1/2)^3　+　(1/2)^3　+　(1/2)^4　+　(1/2)^4　＝(1/2)^2　+　(1/2)^3　＝1/4　+　1/8　＝3/8　です。以上です。

ド素人からの補足ですが。
共通祖先である、上方の四匹に記号を付けて、左上をＡ、左下をＢ、右上をＣ、右下をＤとします。
先述した曽祖父母からのみの近交係数の計算で、中身が２つ（２項）あるのは、共通祖先から同じ配偶子が子孫の「Ａ」まで流れ着いて「Ａ」で二つそろう（ホモになる）道順が２通りあるからです。たとえば曽祖父Ａから子孫「Ａ」までの道順は下記の2通りです。

Ａ→Ｂ→父→「Ａ」←母←Ｄ←Ａ

Ａ→Ｄ→父→「Ａ」←母←Ｂ←Ａ

上下どちらも、(1/2)^5です。この二つが曽祖父Ａを共通祖先にした時の近交係数になるので、　(1/2)^5　+　(1/2)^5　＝（1/2)^4　になります。曾祖母Ｂからも同様です。

この解法で「Ｂ」をするのは手間がこの指数倍かかって芸がないので、数学カテに質問された方がいいと思いました。このやり方でも「Ｂ」は正解1/4になりますが別のいい方法や正確な説明を数学カテ的に求めた方が賢明です。あくまでも私のは我流ですし責任持てません。

それとド素人からの提案ですが、図の「Ａ」の位置は、右端の上からの並びにそろえた方がもっとすっきりするのではありませんか。つまり「Ａ」の夫婦の並びも、上からの兄弟夫婦の並びにそろう位置につけます。「Ｂ」の父方の祖母が一つだけ外れた位置にあって、外側からその一線だけ加わってきて、それ以外はすべてきれいに縦に並んでいる全体像になります。

余談として獣医学部一年生のあなたが自然体の性質で悪気のないヒトがらなのは分りますが、（急務）という質問タイトルは、相手が動物なら非常識でもいいのですが、自分にとっての急務をタイトルに書くとですね、回答者に対しても急務を要求するように曲解された場合、勿体ないです。

今回（急務）のご質問は大学のレポートなのでしょうか。自習ですか。自学なら感心な事です。自分が解いたやり方を質問文に書くのも勉強のうちだと思います。回答者も質問者さんが悩まれている部分を知っておいた方が回答しやすいです。
実際、近交係数が高くなる問題は畜産分野の一部では急務の課題かもしれません。将来専門家になった時に損になる事は何一つないと思うので獣医師の考察力向上のためにもひとつ頑張って解いて下さい。
ご専門の科学と話の噛み合う回答者になれましたら幸いです。

お礼

丁寧な回答、ありがとうございました。
以後、言葉遣いにも気を付けます。
自習です。（学期末試験レベルでの例題として出されました）