数学 互換

質問

順列Ａ＝（p1・・・・・pn)にある一回の互換を施してＢ＝（q1・・・・・・qn)が得られたとする

このときＡから隣り合う二文字の互換を奇数回施してＢが得られることを証明せよ

わかる方お願いします（泣）

回答No.2

MagicianKuma

>no1　すばらしい。群論をごしょごしょしてみようかとも思いましたが止めましょう。
個人的にこういう証明のしかた大好きです。

回答No.1

DJ-Potato

最初の「ある１回の互換」が隣り合う二文字の互換であった場合、Ａから１回の隣り合う互換でＢが得られます。
当たり前の事ですが。
abCDefg　→　abDCefg

最初の「ある１回の互換」が、１文字離れた２文字の互換である場合
abCdEfg
abCEdfg 互換したい２文字を隣り合わせるのに１回
abECdfg 互換したい２文字を互換　１回
abEdCfg 位置を戻すのに１回
合計３回の互換でできます。

最初の「ある１回の互換」が、ｎ文字離れた２文字の互換である場合
互換したい２文字を隣り合わせるのに　ｎ回
互換したい２文字を互換　１回
互換した２文字をｎ文字離れさせるのに　ｎ回
合計２ｎ+１回の互換でできます。

どうでしょう。