他の回答者のみなさんの熟慮に基づく解答に敬意を表しますが，質問の意図はもっと身も蓋もないことではないかと想像しています．（外していたらごめんなさい）
xの右上に0を小さく書いたら，「xを0乗して得られる値」を意味します。
でも，xの右下に0を小さく書いたものは，「xに○○という操作を施して得られる値」という意味ではありません．
「xの右下に0を小さく書いたもの」全体でひとかたまりとして，yとかaとかと同じ「1個の文字」と同じ役割を果たすのです．
数学の議論が込み入ってくると，（未知数や変数や定数を表す）文字をたくさん使う必要が出てきます．
それで， a,b,c とか x,y とかを使うとすぐに文字が品切れになるので，a0,a1,... や x0,x1,... のように，アルファベットの右下に「添え字」をつけて，「アルファベット＋添え字」で1個の文字の役割を担うようにすることで，文字を容易に増やせるようにしているのです．
また， 単に文字を増やすだけでなく，「関連のある数を関連のある記号で表す」という意味もあります．
f(x) の x の部分に代入する値を文字で表すときに， y,z,a,b,... などの文字を使ってもよいことはよいですが， x0 や x1 が使われていると，その文字が「f(x) の x に代入されるべき値を表している」という書き手の意図をそこから読み取ることができます．
さらに， x0,x1,... という一連の文字を使う場合には，xn（xの右下に添え字n）と書いて n が 0,1,2,... という値をとるようにすることで，一連の文字で表されるものを一括して扱うことができます． a,b,c,... のように文字を変えたのでは，そういう扱いはできません．
