アメリカに35年ちょっと住んでいる者です。
私なりに書かせてくださいね。
Be responsible for your job!は良いですね．
他の言い方として，責任感，と言う言い方を使って，
Have a solid sense of responsibility.
と言う言い方が出来ます．
上司から部下に言う言い方として，お前の責任でやれ，と言う意味で，
It's your job.
You are in charge.
Take charge in your job.
You are the boss for this job.
と言う言い方をして，責任をもってやらせるから頑張れ，と言うフィーリングですね．
また、
Do you job as if it was your own company.と言う比ゆ的な言い方もします．
上司が実力を持った人で，比較的にかなり低い実力を持っている部下に、
Just think what you would do if you were I.
責任感が足りないと分かっている部下に対してなら，
You've gotta be more responsibie for your work.
Take your job with more resposibility and commitment.
等の言い方が出来ますね．
これでいかがでしょうか。 分かりにくい点がありましたら、補足質問してください。
お礼
御回答有難う御座います。色々な表現方法を教えて頂いて有難う御座いました。Ganbatteruyoさんが他の方に回答されているのをよく拝見していて、いつも勉強させて頂いてます。何を隠そうGanbatteruyoさんのファンなんですよ(^O^)。自分が質問した時いつも、Ganbatteruyoさんに答えて頂けたら嬉しいのになーって思ってたので本当に嬉しいです。また質問した時には宜しくお願い致します。（余談ですが、自分が答えて欲しい人を指名できる制度があったらいいのになーって思います。）