フーリエ変換

質問

vi(t)のフーリエ変換をVi(f),vo(t)のフーリエ変換をVo(f)とし,
Vo(f)=Vi(f)・j・2・π・f・τ/(1+j・2・π・f・τ)
のとき、
|Vo(f)|=|Vi(f)|・2・π・f・τ/√(1+(2・π・f・τ)^2)
になるのはどうしてですか。絶対値のところがよくわかりません。
あと、Vo(f)=Vi(f)/(1+j・2・π・f・τ) のときは,
|Vo(f)|はどうなりますか。

回答No.1

keyguy · ベストアンサー

複素数の性質として
a,bを実数とすると|a+j・b|=√(a^2+b^2)です。
この式でa=0かつb=1とすれば|j|=1です。
またu,v,wを複素数とすると
|u・v/w|=|u|・|v|/|w|です。
以上からVo(f)=Vi(f)/(1+j・2・π・f・τ) のときの
|Vo(f)|は明らかでしょう?
|Vo(f)|を補足に

補足

ということは、
|Vo(f)|=|Vi(f)|/√(1+(2・π・f・τ)^2)
ですかね。

回答No.2

keyguy

Yes

お礼

どーもありがとうございました。
めちゃめちゃ初歩的なことですいませんでしたm(_ _)m