計算 簡単に計算できる方法は？？

質問

１２×１＾２ ＋ １１×２＾２ ＋ １０×３＾２ ＋ ９×４＾２ ＋・・・・・・＋ ２×１１＾２ ＋ １×１２＾２

ってどうやって簡単にしますか？

ごり押しで計算しても無理ではない数じゃないですが、簡単に計算できる方がいいと思うんで、ご教授お願いします！

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

2乗和と3乗和の公式を知っていれば、
与式=(13-1)*1^2+(13-2)*2^2+・・・+(13-12)*12^2
=13*(1^2+2^2+・・・+12^2)-(1^3+2^3+・・・+12^3)
=13*1/6*12*13*25-1/4*(12*13)^2
=8450-6084=2366
じゃないかと。

お礼

なるほど！

ありがとうございました！

回答No.6

spring135

N=13とすると

S=１２×１＾２ ＋ １１×２＾２ ＋ １０×３＾２ ＋ ９×４＾２ ＋・・・・・・＋ ２×１１＾２ ＋ １×１２＾２
=Σ(i=1 to N)(N-i)i^2
=Σ(i=1 to N)(NΣi^2-Σi^3)
=N[(N-1)N(2N-1)/6]-(N-1)^2N^2/4
=N^2(N-1)^2/12

N=13を代入すると

S=2366

実際に
S=１２×１＾２ ＋ １１×２＾２ ＋ １０×３＾２ ＋ ９×４＾２ ＋・・・・・・＋ ２×１１＾２ ＋ １×１２＾２

を計算するとS=2366

お礼

ありがとうございます
Σでほかに表せなかったので困ってました

回答No.5

staratras

逆順にしたものを加えると簡単に求められる。求める和をSとする。

S=12*1^2+11*2^2+10*3^2+9*4^2+8*5^2+7*6^2+6*7^2+5*8^2+4*9^2+3*10^2+2*11^2+1*12^2
S=1*12^2+2*11^2+3*10^2+4*9^2+5*8^2+6*7^2+7*6^2+8*5^2+9*4^2+10*3^2+11*2^2+12*1^2

2S=1*12(1+12)+2*11(2+11)+3*10(3+10)+4*9(4+9)+5*8(5+8)+6*7(6+7)+7*6(7+6)+8*5(6+5)+9*4(9+4)+10*3(10+3)+11*2(11+2)+12*1(12+1)
2S=13*(12+22+30+36+40+42)*2

S=13*(12+22+30+36+40+42)
=13*182=2366

お礼

なるほど、等差数列の和のようにかんがえるのですね！

回答No.4

soixante

∑（k=1 から12) (13-k)k^2

∑（k=1 から12) (13k^2 - k^3)

13∑（k=1 から12) k^2 - ∑（k=1 から12) k^3

2乗の和、３乗の和の公式から
http://www.sist.ac.jp/cs/tanaka/High_Seq.pdf

8450-6084

＝2366

お礼

Σの公式についてくわしくありがとうございます！

回答No.3

asuncion

プログラムを書く、っていうのはどうでしょう。

お礼

ありがとうございます
今回は解答用紙に書くことを考えたので、すみません・・・

回答No.1

bgm38489

一番最初の項と、最後の項に注目しよう。１２＊１と１２＊１２だね。これは、１２＊１３となる。
同様に、最初からと最後から二番目は、１１＊４と、１１＊２２だ。これは、１１＊１３＊２…
とすれば、何か法則めいたものが見えてこないかな。

お礼

等差数列のわのような考え方ですね！

面白いです！！

ありがとうございました♪
また困ったとき、そんな考えが浮かぶように日々数をこなしていきたいと思います