急いでも雨の濡れる量は変わらないの証明

質問

雨の時急いで走った方が濡れないような気がしますが
実際は濡れる量はかわらない

らしいのですが、詳しい方証明していただけるでしょうか

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
素朴な疑問ですよね。

モデルとして以下のようなものを考えてみます。
・雨粒は鉛直下向き（真下）に一定の速さ：uで落ちている。
・濡れる物体は、一定の速さ：vで移動する。

考える際のポイントは、「雨粒の相対速度」と「受け止める面積」です。
（物理用語としては、これを「流束」といいます）

ボールとバケツで比較をしてみると、次のような違いがあります。

1) ボールのような球体が雨粒を受ける場合

a) ボールの「濡れ具合」という意味では、速く移動する方が早く濡れていきます。
「単位時間当たりに受ける雨粒の量」は多いということになります。

b) 「受けた雨粒の総量」という意味では、速く移動する方が少なくなります。
同じ距離を移動する場合、速く移動すると所要時間が短くなります。
濡れている時間を短くした効果が、単位時間に濡れる量が多くなる効果を上回るからです。

2) バケツのように、水平面が雨粒を受ける場合
この場合、移動の速さに関係なく、「単位時間当たりにうける雨粒の量」は変わりません。
よって、速く移動して所要時間を短くする方が「受けた雨粒の総量」は少なくなります。

結果、『速く移動した方が濡れる量（総量）は少ない』ということができます。

あくまでも「総量」の話ですので、時間当たりに濡れるといった感覚的なものとは違ってきますし、
形状や雨の降り方によっても変わってくるので、
あくまでもモデル上での話としてとらえておいてください。

お礼

詳しい図入り解説ありがとうございます
一概に早いほうが濡れるとか遅いほうが濡れるとは言えず
雨の降る激しさや風の有無などの条件などで変わるということですね

回答ありがとうございました

回答No.2

toshih2000

証明できないことは簡単に示す事ができます。

速度 0 を考えれば、永遠に濡れ続けます。

お礼

回答ありがとうございました