板上で2つのボールの位置を操ることは可能か

質問

重さの異なる二つのボールが板の上に
それぞれA点，B点(要は板上の任意の場所)に置いてあったとします．
そのとき，板を手で持って板上のボールを転がすような要領で
板のxy軸に対してそれぞれ上下させるような動作を行い，A点のボールをB点に，
B点のボールをA点に移動させることは理論的には可能でしょうか？

自分の考えでは，重さが異なれば慣性力が変わるので
板を上下させることで2つのボールの相対位置が変わり，
理論的には可能ではないかと考えました．

回答No.1

linus3030 · ベストアンサー

慣性は質量に依存しますが
坂道に対する横方向成分も質量に依存しますので
同じ坂（板は湾曲していないとすれば）
横方向の加速度は同じになります

不定積分が　初期値の値によって上下するように

最初に距離Ｌが離れているなら　いつまでたっても距離はＬのままになるでしょう

お礼

納得できました．
ありがとうございます．

回答No.2

skip-man

板の上から絶対にボールが落ちず（無限の大きさを持つ）に、
ボールの材質による、板との摩擦による変化があり、僅かにでも進む距離が違う。
AB同時に入れ替わるのではない，時間無制限でなら可能だと思います。

お礼

確かに，摩擦を考慮すれば移動距離は変わってきますね．
参考になりました．
ありがとうございます．