３乗は立方体の体積、４乗はなんだろう・・・。

質問

おはようございます。

指数（？）についてなんだかもやもやしています。

Ｘが長さだとすれば、２乗は面積、３乗は体積、でも４乗は現実の何を指しているんだろう、と気になっています。

それから、指数法則とかで(X^2)^3はX^(2×3)だと思いますが、計算できてもそれが何をやってるのかよくわかりません・・・。数学は計算できることより意味が大事だと思うので考えてしまうのです。

たとえば(X^2)^3なら面積×面積×面積って何やってるんだろうとか。

この４乗以降の現実的な意味って何なのかご存知の方いらっしゃいませんか。

回答No.11

stomachman · ベストアンサー

ANo.2のコメントについてです。

> ０次元超立方体ってのもあって、x^0=1ってなるのでしょうか

　一辺の長さがXの2次元超立方体ってのは、一辺の長さがXの正方形のこと。
　一辺の長さがXの1次元超立方体ってのは、長さがXの線分のこと。
　しかし、「一辺の長さがXの０次元超立方体」って言いたくても０次元じゃ「一辺の長さ」がないからな。

　4以上の次元の超立方体やその体積は、図形や模型として見られるものではないけれども、たとえばガス中の分子や導体中の電子の平均的な振る舞いを計算する時など、統計力学には必須なんです。案外リアルの世界と繋がっている。

> （１００万円×１．０１）^年数

　いやそれなら「 １００万円×（１．０１）^年数」ですけど。でもま、分かってるんじゃん。

お礼

気さくな感じでご回答ありがとうございます。

Xの１次元超立方体ってのは、いわゆる立方体ではなくて「線分」の別の言い方なのですね。

０次元超立方体は点っぽい・・・。

統計力学では４次元以上の超立方体の体積の概念、あるいは計算が使われることがあるとのことで、私もそういうところまでいつか達せればいいなぁと思います。

ちなみに複利の計算、あとで自分のが間違っているのに気づきました(^_^;

回答No.3

Mokuzo100nenn

三次元空間の体積は長さの3乗ですが、4次元空間の体積は長さの4乗になります。

実は2次元空間（別名、平面）における体積（別名、面積）は長さの2乗で表現できます。

お礼

ありがとうございます。

４次元空間の体積、これはもしやＮｏ．２さんのおっしゃる超立方体ですか。

どうもイメージを描けないのですが、４次元空間があったとしたら、x,y,z,a(?)のような４つの座標を紙の上に描いて立方体（変な形になるかもしれませんが）を描けるのかなぁと想像してしまいます(^_^;

描けたら面白いのですけど・・・。

X^4の立方体を「見たいです！！」

回答No.2

stomachman

Xが長さだとすれば、X^nは一辺Xのn次元超立方体の体積です。が、これじゃ腑に落ちないでしょうね。
Xが長さではなく比であると思えば、3以上の指数もどうということはない。
タケノコが1本。
その倍の倍の倍の倍の倍といえば、1本×2×2×2×2×2 = 1本×(2^5)。

お礼

ありがとうございます。

n次元「超」立方体ですか。なんだかすごい名前ですね・・・。

じゃあ、０次元超立方体ってのもあって、x^0=1ってなるのでしょうか（汗）

０次元・・・。う～ん、ぴんときません。

それから、比ということで、なんだか銀行とかの利子計算の複利（？）みたいなのを思い出しました。

元本１００万円で利率が年１パーセントなら、

（１００万円×１．０１）^年数

のような。

回答No.1

hayaneru

指数は確率計算する時に１番多く使うと思います。
例えば、サイコロを振って１が５回連続で出る確率は(1/6)^5ですとかね。

お礼

ありがとうございます。

指数をよく使う場面といえば、確率を計算する場面なのですね！！

そのときはX^4のXが長さではなくて、1/6という目に見えない（？）場合の数（？）みたいなものの4乗になるわけですか。