a+b=a*b

質問

ａ＋ｂ＝ａ×ｂとなるａ、ｂを教えて下さい。

２＋２＝２×２
６＋１．２＝６×１．２
その他……

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
ちょっと気の利いた変形ができると、「いっぱい」解が求められそうです。

その変形とは、以下のとおりです。
a+ b＝ ab
ab- a- b＝ 0
(a- 1)(b- 1)＝ 1

a-1と b-1 をかけたら 1になるということですから、
a-1＝ pと表すと b-1＝ 1/pと表されます。
（当然のことながら、p≠ 0です）

よって、解は無数にあり、
a＝ 1+ p, b＝ 1+ 1/p　（ただし、p≠0）

となります。

質問で書かれている解は、それぞれ p＝ 1のときと p＝ 5のときになっていますね。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#194289

NO1さんの方法は私にはまったく思いつけない美しいものでした。単純に

a=b/(b-1)と変形してみてもよいと思いました。私はa,bをそれぞれx,yとおき、方程式のように考えてこの式にたどり着きました。

お礼

回答ありがとうございました。