空気圧の減少から出て行った空気量の算出方法

質問

お世話になります。

主題のとおり計算方法を教えていただきませんでしょうか。
実際に調べたいのは、
10Lの容器を持つコンプレッサーに約7kg/cm2の圧縮空気が入っています。
それが1分後の圧力計を見ると6kg/cm2に下がっています。
これは何Lの空気が漏れたと計算すれば宜しいでしょうか。

温度等を無視したもので結構ですので、計算方法がありましたらお教え願います。

回答No.4

noname#175206 · ベストアンサー

補足、承りました。#2,3です。

　コンプレッサーは空気漏れでも容積は変わらず、空気は漏れる前後で仮に摂氏20度（絶対温度293度）だとしますね。

>n－n'＝PV/RT－P'V'/RT'＝(PV/T－P'V'/T')/R

　こちらで求める場合は、リンク先のRのうち、気圧（atm）で表しているR＝8.20574×10^(-2)[L][atm]/([K][mol-1])でモル数を求めます
　さらに、1モルが1気圧で22.4Lであることを使うと、漏れ出た空気の1気圧での体積（L）が求まります。
　計算すると、約9.3Lになります（小数点第2位を四捨五入）。

>1－(n'/n)＝1－(P'V'/RT')/(PV/RT)＝1－(P'V'/T')/(PV/T)

　定数Rが不要のこちらで求めた場合は、率が出ます。注意点はコンプレッサー内の気圧が変化することを考慮することです。
　漏れ出た空気は、それが10Lからだとして（10倍、L）、コンプレッサー内の気圧が変化することから、7気圧と6気圧の平均で6.5気圧として、それが1気圧での体積（6.5倍、L）になるとすれば求まります。
　計算すると、約9.3Lになります（小数点第2位で四捨五入、第2位以下で上記と誤差はあります）。

　実際にはコンプレッサー内で空気の温度低下により、実際には多少は少ない量かもしれませんが、おおよそでよければ、お示しの条件からは、約9.3Lとしてよいかと思います（有効数字の桁数は、ご都合によってお決めください）。

お礼

cozycube1様ご教授ありがとうございます。
なんとか理解できました。

8kg/cm2=8気圧=8atm　7kg/cm2=7気圧=7atm
20度=273+20=293（K）ケルビン
ボイル・シャルルの法則の一定量（1mol）の、圧力（atm）×体積（L）÷温度（K）は一定で0.082（8.20574×10^-2）・・・これが定数R

8atm×10L=ｎ×0.082×293K
n=3.3297
7atm×10L=n'×0.082×293K
n'=2.9135
減少したモル数は、n-n'=3.3297-2.9135=0.4162mol

アボガドロの法則1molの体積は22.4Lとすると、
0.4162×22.4L=9.328L・・・約9.3Lですね。

率からの計算は、下記計算の答え-1.429Lに6.5気圧分をかける=-9.2885L・・・約9.3L
私が6.5気圧を考慮していなかったからですね。

大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.3

noname#175206

すみません、気体定数Rを書き忘れました。

　ウィキペディアの「気体定数」の「定数値」、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%97%E4%BD%93%E5%AE%9A%E6%95%B0#.E5.AE.9A.E6.95.B0.E5.80.A4

から、ご都合に合わせてお選びください。

補足

cozycube1様ご教授ありがとうございます。

すみません定数というものが判らないので、定数を除いた下記式（相対量）の「1－(P'V'/T')/(PV/T)」に具体例を当てはめてみました。

空気の温度20度、コンプレッサーの容器の容量も変わらないので固定としますと、
10L（1-（（6ｋｇ/cm2×10L÷20度）÷（7kg/cm2×10L÷20度）））=10L×（1-3÷3.5）=-1.429L

fjnobu様の回答と違うので、私の計算しかたが根本的に間違えている気がします。

回答No.2

noname#175206

P気圧・容積V・nモル・絶対温度Tの気体が、P'気圧・容積V'・n'モル・絶対温度T'の気体になったとします。
　気体が理想気体と近似すれば、その状態方程式PV＝nRT（Rは定数）より、

　PV＝nRT　→　P'V'＝n'RT'

という変化が起こったことになります。

　減った気体は絶対量ならn－n'モル、相対量なら1－(n'/n)ですから（相対量は割合ですから単位はありません）、まず、

　n＝PV/RT　→　n'＝P'V'/RT'

と変形しておきましょう。

　二つの式を引き算すれば、

　n－n'＝PV/RT－P'V'/RT'＝(PV/T－P'V'/T')/R

ですし、二つの式を割り算すれば、

　1－(n'/n)＝1－(P'V'/RT')/(PV/RT)＝1－(P'V'/T')/(PV/T)

となります（100倍すればパーセントですね）。

　モル数と気体の体積、摂氏温度と絶対温度、圧力の単位の変換は、とりあえず質問者様のご都合にお任せいたしたく存じます。

　もし何かありましたら、補足欄にて仰せつけください。

回答No.1

fjnobu

7kg/cm2から６kg/cm2に減っているのだから、１ｋｇ/cm2です。
これは１気圧分で１０Ｌになります。

補足

早速の回答、有難うございます。
1気圧分減＝10L減の関係をお教え願いますでしょうか。
インターネットで調べても良くわかりませんでしたので補足しました。