準同型写像がみたす性質

質問

Gを０を零元とする群、F:G→Gを準同型写像とします。

準同型定理、G/KerG～ImG
　　　　　　　　　　　　　＝
がなりたちますが、他に満たす性質はご存知ないでしょうか。

回答No.1

OurSQL · ベストアンサー

> 準同型定理、G/KerG～ImG
準同型定理は G/Ker F ～ Im F です。

他に成り立つ性質をいくつか挙げると、

(1) F(0) = 0
(2) x ∈ G のとき、F(－x) = －F(x)
(3) Ker F は G の正規部分群
(4) Im F は G の部分群
(5) F が単射 <--> Ker F = { 0 }

回答No.2

OurSQL

No.1 の (4) で、「Im F は G の部分群」とかきましたが、G はアーベル群なので、G の部分群は G の正規部分群になります。
どうも失礼しました。
G がアーベル群であることと、F が G の自己準同型写像であることから、他にも何か性質が導けるかもしれませんので、御自身でもよくお考えになってみてください。

お礼

いろいろな性質をありがとうございました。
準同型定理よりももっとすごい定理があるのかしらん、と思いお尋ねしました。