物理の運動量保存についての質問です

質問

画像の問題の１番についてなのですが、答えが納得できません。

運動量保存則により、0=-mv＋3mVとなるとあります（vはRの速度、VはQRの速度です）
最初にRを左向きに打ち出してるのに、なぜ元の運動量は０なんですか？
打ち出してるってことは、力を与えられているってことですよね？
それなのになんで０なのかが理解できません。

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

もう結論は出てますが、

ニュートン力学では、力は常に対で発生すると
考えます。これが作用反作用の法則です。
ロケットからRが打ち出されるとき、R は P,Q より
力を受けるわけですが、このとき P,Q は R から
同じ大きさで反対向きの力を受けます。

R が受け取る左方向の運動量と、P,Q が受ける
右方向の運動量は大きさが等しく、全体としては
変化が相殺されて 0 になります。

これが 運動量保存則 と呼ばれているものです。

もし、宇宙全体にニュートン力学が適用可能なら、
宇宙全体の運動量は、例え宇宙の中で何が起ころうと
未来永劫変化しないことになります。

回答No.7

sk3819

はい、たしかに、ロケットRは、ロケットPおよびQから力を与えらています。
しかし、同時に、ロケットPおよびQは、ロケットRからも力を与えられています。
(作用＝反作用の法則を参照下さい)

作用＝反作用の法則より、
PQには、大きさは等しく、向きはRと正反対の力が働いています。
Rに働く力をFとするならば、Q,Pに働く力は、-Fです。
（＃4の方も答えている通り、力はベクトルです。大きさだけではなく、はたらく向きを考慮する必要があります。）

運動量は、Fの時間積分です。
Rに働く運動量をPとすれば、PQに働く運動量は、－Pとになります。
大きさは同じで、符号だけが正反対になります。

足し合わせると、０になります。

Rにはたらく力と、Rの運動量だけに注目すれば、元の運動量が0であることは不思議かもしれません。
しかし、上記式では、Rにはたらく力と運動量、PQにはたらく力と運動量を同時に考えています。この場合、運動量は変わっていません。足し合わせると0のままです。

蛇足ですが、積分の時間間隔を変えると運動量は変化します。
しかし、力を与えられるのは、RとPQが接触している時間です。これは、RとPQで同じです。
したがって、今回の問題では、考える必要はありません。

回答No.6

htms42

私としては＃２に指摘されているように、
ベクトルか、スカラーかの区別がついていないということに理由があるのでは
と思っています。
もっと言うと運動量とエネルギーの区別がついていないうということです。

＞静止している時の運動量と、力を加えた運動量がなぜ同じなのでしょうか？
力を加えてるので、どう考えても増えるとしか思えないのですが。

これはエネルギー的なイメージで考えていることを表していると思います。

＞最初vの速度で入っているボールが、静止してるボールにぶつかった時は運動量が保存される。
というものじゃないんでしょうか？どうしても力を加えてるのに同じになるとは思えません

同じ方向に運動している物体の衝突でしか運動量が保存していないと考えているのはベクトルだというイメージができていないということになるようです。

どういう衝突であれ衝突が起こって速度変化が生じれば、２つの物体の間で力が働いているはずだという押さえも怪しいという印象です。

回答No.5

heboiboro

問題文中の「打ち出した」というのを、外から力を加えて打ち出したと勘違いしているんではないでしょうか。
そうではなくて、たとえばPQに付いている格納庫に収納されていたRが燃料を使って自ら飛び立ったとか、そんなイメージでしょう。
つまり、ここで働いている力はPQR間の内力です。

内力では、互いの運動量変化が打ち消されて全体としては運動量が保存しますので、
0=-mv＋3mV が成り立ちます。

回答No.4

tadys

＞なぜ元の運動量は０なんですか
問題の分の中に「宇宙空間で静止している」と有ります。
静止つまりｖ=0ですから運動量はゼロです。
これが問題の前提条件です。

運動量はベクトルですから大きさだけでなく向きも持ちます。
大きさが同じでも向きが反対であれば足してゼロになります。

＞力を与えられているってことですよね？
力には、作用と反作用が有ります。
ある物体に力が働けば、何かほかの物体に逆方向の力が働きます。
力が働いて運動量を獲得しますが、それらの運動量の向きは逆向きになります。

回答No.3

takamada1

運動量が保存されるから
図に描いてある３つの物体が止まっている状態と　　←左辺
左にｖで動いてるRと右にVで動いてるQR　　　　　　←右辺
で考えるとわかりやすいかも

回答No.2

naniwacchi

おはようございます。

＞静止している時の運動量と、力を加えた運動量がなぜ同じなのでしょうか？
＞力を加えてるので、どう考えても増えるとしか思えないのですが。

力や運動量は「ベクトル量」です。
ベクトル量は単に「大きさ」だけではないですよね。
「0になる」というのは、あくまでもベクトル量としてという意味です。

もしベクトル量でないものを考えるのであれば、運動エネルギーが当てはまります。
力を加えた分だけ、お互いの破片が運動エネルギーをもつことになります。

いまの問題に似た状況（止まっている状態から押し合うことで離れていく状況）といえば、
キャスタのついか椅子とか、スケートリンクとか、尻相撲とか、
そんなあたりをイメージしてみてもいいですよね。

回答No.1

ONEONE

静止していたときはすべてのロケットの速度が0なので運動量が０です。

静止していたときの運動量＝力が加わった後の運動量

補足

静止している時の運動量と、力を加えた運動量がなぜ同じなのでしょうか？
力を加えてるので、どう考えても増えるとしか思えないのですが。

最初vの速度で入っているボールが、静止してるボールにぶつかった時は運動量が保存される。
というものじゃないんでしょうか？どうしても力を加えてるのに同じになるとは思えません