勝負すべきでしょうか？

質問

貴方は今10万持っています。
ここで私は10万より大きい額かまたは10万より小さな額を封筒に用意します。大きいか小さいかの確率は五分五分とします(1/2)。
貴方が勝負するなら封筒を開けましょう。封筒の中身が10万より大きければ封筒は貴方のものです。
逆に封筒の中身が10万より小さければ貴方の10万を没収します。

貴方は勝負すべきでしょうか？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

封筒を開けた結果中のお金を得た場合、手元にはｘ＋１０００００円、負けた場合には手元にはゼロです。それぞれ確率は１／２なので、この賭けが終了したときの手持ち金の期待値は
０．５ｘ＋５００００
となります。ｘは１０万より大きいので０．５ｘ＋５００００＞１０００００　となります。

お礼

回答ありがとうございます。
勝負すべき（あるいは勝負しても悪くない）という意見ですね。私も同意です。

回答No.5

alice_44

期待値の大小は、そのとおりです。
今回の設定は、前回質問の問題とも、
いわゆる「二封筒問題」とも、違いますね。

お礼

前の質問にも丁寧におつきあいいただいてありがとうございます。
この質問の意図は、確率が1/2と与えられるなら、期待値が計算できないにしろ大きくなることは言えるのではいうことです。全く状況が違う設定なので比較することは無意味だとうい可能性もあります。

回答No.4

alice_44

どちらの期待値が大きいか？と言えば、A No.1 にあるとおりですが、
勝負すべきか？と言えば、では「勝負すべき」とはどんなことか
定義しなければ数学の話題になりません。

勝負する場合の受け取り額の分布は、
10万+x (xは10万より大) となる確率が 1/2、
0 となる確率が 1/2。
勝負しない場合の受け取り額の分布は、
10万 となる確率が 1 です。

この二つを比較して一方を選ぶのですが、
分布を特徴づける値は、期待値だけではありません。
A No.2 のように、額の最小値が大きいほうが
いいと考える人もいる訳です。
「勝負すべき」とはどういう意味かについて
同意して初めて、客観的論理的な議論が可能になるのです。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほどおっしゃるとおりです。言葉が足りませんでした。世の中には賭け事そのものが嫌いな人もいますすね。
私の意図は、期待値としての大小を問うています。
で、期待値の大小という点からは、勝負するした方が大ということには賛同いただけるのですね？

回答No.3

Ishiwara

人間の行動の決定を扱う学問を「行動科学」と言います。そこでは「常に期待値の大きいほうを選ぶべし」とは言っていません。その隙間を突いて、多くのパラドックスが提起されています。
もう少し譲歩して「期待値の大小」だけの議論をする場合であっても、確率分布が定義されなければ、期待値を計算することさえできません。この封筒問題では、確率分布を記述することができません。

お礼

回答ありがとうございます。
おっしゃるとおり期待値は計算できません。が、10万より大きくなることは言えませんか？
今回は心理学的な面は除いて考えていただきたく。

回答No.2

bara2001

そんなに割りの悪い勝負なんてしません　w

お礼

回答ありがとうございます。どこがどう割が悪いのでしょう？