100！の0の数について

質問

100！の最後に0がいくつ並ぶのかについての質問です。
答えは24個となっていますが、どういった理屈で成り立つのでしょうか？

回答No.4

DJ-Potato · ベストアンサー

１から１００までをそれぞれ素因数分解した時に出て来る５の数です。
10=5×2で、必然的に５の数より２の数の方が多いので、５の数に一致するはずです。

５＝(5)
１０＝(5)×２
１５＝(5)×３
２０＝(5)×２×２
２５＝(5)×(5)
３０＝(5)×３×２
３５＝(5)×７
４０＝(5)×２×２×２
４５＝(5)×３×３
５０＝(5)×(5)×２
５５＝(5)×１１
６０＝(5)×３×２×２
６５＝(5)×１３
７０＝(5)×７×２
７５＝(5)×(5)×３
８０＝(5)×２×２×２×２
８５＝(5)×１７
９０＝(5)×３×３×２
９５＝(5)×１９
１００＝(5)×(5)×２×２

５の数は２４個。

お礼

ご丁寧に説明して頂き、ありがとうございました！

回答No.3

noname#148625

なつかしい九九で１の位が0になるのは[2×5]=10,[4×5]=20,[6×5]=30,[8×5]=40の４つだけです。
このうち後半の３つについては、[4×5]=2×2×5=2×[2×5」=2×10に代表されるように、結局[2×5]を含んだ計算になっており、これが0を生み出し元になっていることがわかります。
あとは100!の計算の中で何個2と５が出てくるのか、約数の求め方から導き出せます。

回答No.2

noname#150695

100÷5＝20
20÷5＝4
4÷5は割りきれないので20＋4＝24個

詳しくはhttp://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-mok/qa.htmの中にあります

回答No.1

asuncion

100！の最後に0がいくつ並ぶのか
でググってみたら、見つかりました。