斥力と面積速度

質問

よろしくお願いします。

「中心力」が斥力の場合にも、面積速度一定の法則は成り立つと思うのですが、良い出典が見付かりません。
ご存知の方、いらっしゃいましたらお願いします。

あるいは、そもそもこの考えが誤りであるとしたら、ご指摘をお願いします。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

中心力が斥力の場合も，その運動の解析において面積速度一定＝角運動量保存則はごく普通に使います。「出典」といえるほどのものはご紹介できませんが，下記など参考になればと思います。

参考：
http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/394.html
http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/412.html

お礼

本当は文献情報がほしかったのですが、その出典で十分すぎます。
ありがとうございました。

回答No.1

gooKWave

物体の位置ベクトルをr↑、速度ベクトルをv↑とすれば
面積速度Sはr↑とv↑の外積のノルムの半分です。

S＝|r↑×v↑|/2

物体の角運動量ベクトルをL↑、物体の質量をmとすれば

S＝|L↑|/(2m)

と書けます。

中心力の場合、引力でも斥力でも物体の加速度ベクトルa↑はr↑と平行なので

(d/dt)L↑＝ (d/dt)(r↑×mv↑)＝v↑×mv↑＋r↑×ma↑＝0

したがって|L↑|は一定なのでSも一定です。

つまり面積速度一定の法則は角運動量保存則の別の表現
になっています。

お礼

面積速度一定則と角運動量保存則が同値であることは知っていましたが、斥力だからといって何ら表現は変わらないのですね。
ありがとうございました。