2変数関数の極値の問題
f(x,y)=y^2-yx^2-y+x^2について極値を求めろという問題です。
1階と2階偏導関数を求めて、まず、f[x]=0とf[y]=0(xとyでの偏導関数を表しています)を解いたところ、極値を持ちうる座標の候補として、(0,1/2),(1,1),(-1,1)を得ました。
その後、{f[xy](0,1/2)}^2-f[xx](0,1/2)f[yy](0,1/2)を計算したところ、-2となり-2<0であり、f[xx](0,1/2)=1>0なので点(0,1/2)で極小値-1/4が得られました。
点(-1,1)についても同様に計算したところ、{f[xy](-1,1)}^2-f[xx](-1,1)f[yy](-1,1)=2>0となり、極値を持たないことが分かりました。
しかし、点(1,1)については、{f[xy](1,1)}^2-f[xx](1,1)f[yy](1,1)=-2<0となるのですが、f[xx](1,1)=0となってしまいます。
この場合は、極値はもちえるのでしょうか?
鞍点となり、極値にはならないのでしょうか?
ネットで調べてみましたが、見つけられませんでした。
分かる方、ご指南お願いします。
また、点(0,1/2),(-1,1)の解答は合っていますでしょうか?
こちらもお答えいただけると幸いです。