化学反応の量的関係の問題教えてください

質問

常温でメタンＣＨ４とプロパンＣ３Ｈ８の混合気体１．０Ｌに９．０Ｌの酸素を混合して完全燃焼させた。生成物をもとの温度にもどしたときの体積は、７．４Ｌであった。
はじめの混合気体中に含まれるメタンの体積は、何％か。
ただし、生じた水の体積は無視できる。
答え　４０％

答えが合いません。解き方を教えてください。
解説が詳しいとありがたいです。

回答No.1

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

ポイントは、反応式から、物質量の変化を正しく把握することだけです。
反応式に出てくる係数や原子数をmolで考えるということに、慣れましょう。

問題には圧力のことが書いてないので、圧力は一定と考えてよいということでしょうね。
大気圧、と思ってもよいでしょう。
そうであれば、温度も反応の前後で同じにすると言っているのだから、PV=nRTから、体積Vと物質量nが比例するということをまず確認してください。

C+O2→CO2という反応を考えれば、Cを完全に燃やし切るのに必要なO2分子の数は、Cの1倍ですね？
また、2H+(1/2)O2→H2Oという反応を考えれば、Hを完全に燃やし切るのに必要なO2分子の数は、Hの(1/2÷2)=1/4倍ですね？

だから、もしもCH4 1Lを燃やすなら、必要な酸素O2は(1+4/4)=2Lで、1LのCO2が発生しますね？
（CH4がn molあれば、Cはn mol、Hは4n molあることになり、かつ、上で言ったとおりV∝nだから）
(9-2)Lの酸素が反応せずに余るはずです。
また、もしもC3H8 1Lを燃やすなら、必要な酸素O2は(3+8/4)=5Lで、3LのCO2が発生しますね？
（C3H8がn molあれば、Cは3n mol、Hは8n molあることになり、かつ、上で言ったとおりV∝nだから）
(9-5)Lの酸素が反応せずに余るはずです。

つまり、この問題では、混合比がどんな割合だったとしても、酸素が余るということです。

では、メタンの体積をx Lとしましょう。
そうするとプロパンは(1-x)Lですね？

上で検討したとおり…。

メタンを燃やすのに必要なO2は、(1+4/4)x=2x Lです。
メタンを燃やして発生するCO2は、x Lです。
プロパンを燃やすのに必要なO2は、(3+8/4)(1-x)=5(1-x)Lです。
プロパンを燃やして発生するCO2は、3(1-x)Lです。
合わせると、必要なO2は、2x+5(1-x)=(5-3x)Lです。
合わせると、発生するCO2は、x+3(1-x)=(3-2x)Lです。

ですから、こういう方程式になります。

（反応前の体積の合計）-(減ったメタン・プロパンの体積)-（減ったO2の体積）+（増えたCO2の体積）=（反応後の体積）

(1+9)-1-(5-3x)+(3-2x)=7.4

これを解くとx=0.4なので、始めの混合気体について、メタンの体積分率は、

0.4/1=40vol%

お礼

詳しい解説ありがとうございました。

回答No.2

KURUMITO

初めにメタンとプロパンが完全燃焼するときの反応を考えます。

CH4　　+　 2O2　　　→　　CO2 + 2H2O
C3H8 + 5O2 →　3CO2 + 4H2O

ところで気体の体積は1molの物質量に対して標準状態で22.4Lといったように気体の種類が変わっても体積は同じですから体積と気体のモル数は比例していることになります。
メタンの初めの量をX（L)、プロパンの初めの量をY(L)とすれば次のような式が成り立ちます。

X + Y = 1.0

完全燃焼後では

X + 3Y + 9 - (2X +5Y) = 7.4

ここで2X+5Yは燃焼に使われた酸素の量に相当します。

二つの式から　X = 0.4 (L) となります。　メタンとプロパンの初めの量は1.0　L　ですから初めの混合気体に含まれるメタンの量は　４０％　となります。

お礼

簡潔な解説ですごく分かりやすかったです。
ありがとうございました。