確率の問題です

質問

９枚のカードに１～９までの数字が１つずつ記してある。このカードの中から任意に１枚を抜き出し、その数字を記録し、もとのカードの中に戻すという操作を ｎ 回繰り返す。
記録された積が２０で割り切れる確率を求めよ。

お願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

５がk回出る確率をP(k)、
５がk回出たときに、４か８が１回以上出る確率をQ(k)、
５がk回出たときに、４か８が１回も出ないで２か６が２回以上出る確率をR(k)とすれば、
求める確率は、
P=Σ[k=1・・・n]P(k)(Q(k)+R(k))
です。

あとは、P(k)、Q(k)、R(k)を求めて計算するだけです。

この計算はけっこう難しいとは思いますが、自分でやってみてください。
答えには、9^n、8^n、5^n、4^nなどの項がでてきます。

ちなみに、
n=2のときは、4/9^2
n=3のときは、102/9^3
n=4のときは、1608/9^4
となります。

お礼

参考になりました。ありがとうございます。

あとは自力でやってみます。

回答No.4

QoooL

＃１　です。　何度もすみません。

暗黙もマナー　→　暗黙のマナー　です。

(3)　(2)が満たされないときには、他の偶数のカード（２、６）が２枚とも含まれる
↓
(3)　(2)が満たされないときには、他の偶数のカード（２、６）のいずれかもしくは両方が合計２枚以上含まれる

に訂正します。

（２、６）（１、３、５、７、９）

どちらのグループから何回選ぶのか、は、確かに　＃３　様がおっしゃっているように、５の出る回数で分けた方がすっきりします。

回答No.2

QoooL

Ｎｏ．１　です。

ちなみに、場合分けは　２段階なので、
もし高校向けだとすると　多少難しい問題だと感じます。

【記述例】
ｎ回繰り返すときの求める確率を　Ｐ（ｎ）で表すとする。
例えば３枚選んだカードの組み合わせが　３、４、６　だった場合、
（３,４,６）　で表すとする。

ｎ回カードを選んだときの組み合わせは、９のｎ乗　通り。

[１]ｎ＝１　のとき
　　最大の数は　２０より小さいから
　　Ｐ（１）＝０

[２]ｎ＝２　のとき
　　（４,５）　の１通りのみ（（５,４）については以下の　２！　で処理しています）。
　　Ｐ（２）＝　１　ｘ　２！　÷　（９＾２）

[３]ｎ＝３　のとき
　[３a]　５を１枚含み、４を１枚含み、あとは奇数のみのとき

　[３ｂ]　５を１枚含み、８を１枚含み、あとは奇数のみのとき

　[３ｃ]　５を１枚含み、偶数を２枚以上含むとき
　　　※　偶数を２枚以上含む、というのは、「奇数しか含まない場合を引く」
　　　　と考えた方が早そうです。

[４]　…　省略

[１]～[ｘ]　より　…

参考になりましたでしょうか。
これまでたくさんの学生を教えてきましたが、
「自力で答えを見つけよう！」
と粘るか粘らないかが、実力をつけるためのかなり重要な分かれ目だと思います。
がんばってください。

回答No.1

QoooL

学生の、宿題と思われる問題の、丸投げ質問については、
ここでは嫌う人が多いようなので（そういう質問者様ばかりだったらサイトがパンクしますよね、暗黙もマナーです）

「私は、こうこう考えていますが、ここがわかりません」

という質問で立て直した方が良いと思いますよ。
通報されてもおかしくないと個人的に思います。

なので、私はヒントのみ記しておきます。

２０で割り切れる
＝

(1)　必ず　５　のカードは含まれる。

(2)　４　か　８　が１つ以上含まれる。

(3)　(2)が満たされないときには、他の偶数のカード（２、６）が２枚とも含まれる

です。
なぜなら　２０　＝　２　ｘ　２　ｘ　５　だからです。
因数、と言います（因数については、質問ではなく「自力で検索」してください）。
場合分けしてがんばってください。

お礼

アドバイスありがとうございます。

マナーのことなどあまりよく考えず、今回初めて投稿させていただきました。

以後気をつけます。