確率の問題です。解ける方よろしくお願いします;;

質問

確率の問題です。解ける方よろしくお願いします;;

3枚のカードにそれぞれ１~3の数字がひとつずつ書かれている。この3枚から1枚を取り出し書かれている数字を記録して元に戻す作業を繰り返し、記録されている数字に1、2、3全ての数字が表れたら作業を終了する。
(1)この作業をn回で終了する確率を求めよ。ただしn>=3
(2)この作業をn回までに終了する確率を求めよ。ただしn>=3

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

ANo.1です。
　回答を見返したら誤記があることに気づきました。
　以下の通り、訂正します。ご迷惑をかけました。

＞(1) (n-1)回までに３が1回も出ず　１と２は少なくとも1回以上は出ている確率は、次のようになります。
＞　　(2/3)^(n-1)-2(1/3)^n
（正）(2/3)^(n-1)-2(1/3)^(n-1)

＞　従って、n回で終了する確率をP(n) とすると、次のように表されます。
＞　　P(n)=2{(2/3)^(n-1)-2(1/3)^n) 1/3 =(2/3)^(n-1)-2/3^(n-1)
（正）P(n)=3{(2/3)^(n-1)-2(1/3)^(n-1)} 1/3 =(2/3)^(n-1)-2/3^(n-1)

お礼

わざわざありがとうございます
助かりました！

回答No.2

reinoare

http://iup.2ch-library.com/i/i0173411-1287684107.jpg
回答を書きました。
おそらくあってると思われます。

お礼

とても見やすくて分かりやすかったです！
助かりました、ありがとうございます！

回答No.1

Mr_Holland

(1) (n-1)回までに３が1回も出ず　１と２は少なくとも1回以上は出ている確率は、次のようになります。
　　(2/3)^(n-1)-2(1/3)^n

　従って、n回で終了する確率をP(n) とすると、次のように表されます。
　　P(n)=2{(2/3)^(n-1)-2(1/3)^n) 1/3 =(2/3)^(n-1)-2/3^(n-1)

　（ここで検算のため　Σ[n=3→∞] P(n) を計算すると１になることが確かめられます。）

(2) n回までに終了する確率は　Σ[k=3→n] P(n) となりますので、これを求めますと、次のようになります。
　Σ[k=3→n] P(n)
=Σ[k=3→n] ({2/3)^(n-1)-2/3^(n-1)}
=(2/3)^2 {1-(2/3)^(n-2)}/(1-2/3) -2/9 {1-(1/3)^(n-2)}/(1-1/3)
=1-2(2/3)^(n-1)+(1/3)^(n-1)

お礼

素早い回答ありがとうございました！