- ベストアンサー
ご教授お願い致します
小学6年生の算数の問題です。 解き方をお教え願います。 【問題】 Ａさんは、132ページの本を3日間で読みきりました。2日目には1日目に読んだ量の5分の4（4/5）を、3日目には2日目に読んだ量の4分の3（3/4）を読んだとすると、1日目には何ページ読んだことになりますか。 計算の式は… 132÷（1+4/5+3/5）＝55 答え55ページ なのですが、計算の意味がさっぱり解りません。 ご教授のほど、よろしくお願いします。
- みんなの回答 （11）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (10)
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
いろいろな解き方があります。学習方法としては、図を書くのが最善だと思いますが、以下のような「方程式流」の解き方にも慣れて行きましょう。 第１日に読んだページ数を□としましょう。 すると２日目は、□×（4/5） ３日目は、□×（4/5）×（3/4）＝□×（3/5） 合計すると、□＋□×（4/5）＋□×（3/5）＝□×（1＋（4/5）＋（3/5）） この式の値が１３２なのですから、□＝‥‥ もう分かりますよね。
お礼
回答ありがとうございます。 方程式を使うと説明できそうなのですが、「割り算を使う」というのがわからなくって・・・ 割り算を使うのは諦めました。(娘にとってそれでいいのかわかりませんが) 有難う御座いました。
- DJ-Potato
- ベストアンサー率36% (692/1917)
#1です。 ３人で封筒の宛名書きの内職をしました。 Ａさんは500枚、Ｂさんは400枚、Ｃさんは300枚書きました。 みんなで132千円もらいました。 分け前なんぼ？ みんなで1200枚書いたので、100枚あたりいくらか計算して、それを分ければよろしかろう、と。 100枚あたり11000円なので、 Ａさんは55000円、Ｂさんは44000円、Ｃさんは33000円。 適当に数字を入れたら、１枚で110円のすごい内職になっちゃった。そこは気にしないでください。 割り算は基本的に、１人前はいくらか、という答えを出す計算なので。 ｘを使ったのが理解できるなら、意味は理解しているのでしょう。 本質にたどり着いているかは難しいですが。 小学校の算数は、数学の本質をいかに見せずに計算をさせるか、といったストイックな世界ですからね。 説明は難しいですよ。
お礼
回答ありがとうございます。 『人で封筒の宛名書きの内職をしました。 Ａさんは500枚、Ｂさんは400枚、Ｃさんは300枚書きました。 みんなで132千円もらいました。 分け前なんぼ？』 ↑も答えは分かるのですが、何故いきなり割り算で１人分の金額が出せるのかが わからないのです・・・（私には無理のようなので諦めます(泣)） 132000÷1200×500＝55000 という計算方法で、娘に教えようと思います。 ご丁寧に教えて頂き有難う御座いました。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
>計算の式は… 132÷（1+4/5+3/5）＝55 答え55ページ なのですが、計算の意味がさっぱり解りま>せん。 １日目＝１とすると、２日目＝（４／５）×１ ３日目＝（４／３）・（４／５）×１＝（３／５）×１ 全体＝１＋（４／５）×１＋（３／５）×１＝（１２／５）×１ より、 １日目を基準１とした場合の比は、 全体：１日目：２日目：３日目＝１２／５：１：４／５：３／５（＝１２：５：４：３） １日目のページ数を計算するときは、 全体：１日目＝１２／５：１＝１３２：１日目 より、１日目＝１×１３２／（１２／５）となります。 全体を基準１と考えるとその比は、（比の各値を１２で割る） 全体：１日目：２日目：３日目＝１：５／１２：４／１２：３／１２ 計算するときは、 全体：１日目＝１：５／１２＝１３２：１日目 より、１日目＝１３２×（５／１２） となります。 何を基準にするかで計算式が変わるだけで、１２／５で割るのも５／１２をかけるのも同じ計算を行っていることになります。 また、分数のわり算はかけ算に直せるので １３２÷（１２／５）＝１３２×（５／１２）となり、どちらも同じ意味になります。 、 自分が理解しやすい方法で教えればいいのではないかと思います。
お礼
回答ありがとうございます。 １：12/5＝□：１３６ という式は理解できていて、 □×12/5＝１３６×１ □＝１３６÷12/5＝５５ でしたら、娘に教えることができそうなので、そうしようと思います。 私の頭では、割り算を使って説明するのは無理なようです。 ご丁寧に教えて頂き有難う御座いました。
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
先ほどは、席を開けたため尻切れトンボの説明だったかも ＞ただ、何故 １３２を12/5で割ると、１日目に読んだ量がわかるのでしょうか？ こういう問題は、順番を変えて考えると良いです。 ３日目に読んだページ数の 4/3 が二日目に読んだページ数ですから 二日目に読んだページ数は、三日目のページ数の 4/3 になります。・・両方あわせて 三日目の7/3 です。 一日目に読んだページ数は、二日目のページ数の 5/4 ですから 一日目に読んだページ数は、4/3 × 5/4 になります。すなわち、三日目の 5/3 です。 ・・・全部あわせると、(三日目の3/3) + (三日目の4/3) + (三日目の5/3) です。 これは計算すると 3/3 + 4/3 + 5/3 = (三日目の)12/3、すなわち 4 ですね。 のことから、全部のページ数は、３日目に読んだページ数の4倍になりますね。 3日目 |---|---|---| 2日目 |---|---|---|===| 1日目 |---|---|---|===|===| |===|×3 ＝ |---|---|---| ということから、 ３日目 1/12 × 3 ２日目 1/12 × 4 １日目 1/12 × 5 132 × 5/12 です。 「１３２を12/5で割る」という考え方は、割り算は「その逆数をかける」と同義ですから、132÷A = 132×(1/A)ではあるのですが、回答例としては、小学生の解き方としては、必ずしも良い方法とはいえません。
お礼
回答ありがとうございます。 私には割り算を使って娘に説明できそうにないので、132×5/12＝55 で 教えようと思います。 丁寧に教えて頂き有難う御座いました。
- DJ-Potato
- ベストアンサー率36% (692/1917)
#1です。 例えば、１日目と２日目と３日目に同じだけ読んだなら、 ３日間で初日の1+1+1=3倍読んだことになります。 132÷３=44ページ 132×1/3=44ページ 今回は、１日目・・・ ・・・12/5倍読んだことになりますから 132÷12/5=55ページ 132×5/12=55ページ １日目 ●●●●● ２日目 ●●●● ３日目 ●●● 全部で●１２個 ＝ 132ページ ●１個が132÷12 ＝ 11ページ １日目は●５個なので 11×５ = 55ページ わかりますか？
お礼
回答ありがとうございます。 答えが５５になるのは解りました。 １３２×12/5＝５５ という考え方はわかるのです。 ですが、なぜページ数を読んだ量で割るのでしょうか？ 割ることによってなぜ１日目の量がわかるのでしょうか？ （読んだ量が３日とも同じな場合の考え方はわかるのですが…） 私は根本的なことがわかっていないのでしょうね… 情けないです。
補足
すみません。書き間違えました。 お礼に書きました「１３２×12/5＝５５ という考え方はわかるのです」 は間違いで、 『１３２×5/12＝５５ という考え方はわかるのです』でした。 （分数を書き間違えました）
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
必ず、図を描く練習をしましょう。 小学生ですから、本来は、132÷（1+4/5+3/5）＝55という式で答えさせるのはまずいのではないと思います。 逆に考えるとわかりやすい。 3日目 |-----------| 2日目 |---------------| 1日目 |--------------------| まず、すべてを、３日目と２日目の関係から 3日目 |---|---|---| 2日目 |---|---|---|---| 二日目は3日目の4/3ですから 1日目 |---|---|---|---|---| １日目は2日目の5/4ですから ここで答えは出るのですが・・・ (一日目で読んだページ数)+(二日目で読んだページ数)+(三日目で読んだページ数) =(一日目で読んだページ数)+(一日目で読んだページ数×4/5)+(二日目で読んだページ数×3/4) =(一日目で読んだページ数)+(一日目で読んだページ数×4/5)+((一日目で読んだページ数×4/5)×3/4) ここで三日目の読破数 (一日目で読んだページ数×4/5)×3/4 は、 (一日目で読んだページ数)×3/5になりますから =(一日目で読んだページ数)×(1 + 1×4/5 + 1×3/5) ですから、 それで132を割ればよい。
お礼
回答ありがとうございます。 ３日間で読んだ量が12/5になるところまでは理解できました。 ただ、何故 １３２を12/5で割ると、１日目に読んだ量がわかるのでしょうか？ う～ん… 自分が情けないですが、答えにたどり着けません…。
- at9_am
- ベストアンサー率40% (1540/3760)
計算式の意味は既に回答があるので省略。 小学校６年生で今時期ということなので、比を使って考えてみましょう。 まず、１日目と２日目は > 2日目には1日目に読んだ量の5分の4（4/5） ということですから １日目:２日目=5:4 になっていることが分かると思います。 更に２日目と３日目は > 3日目には2日目に読んだ量の4分の3（3/4）を読んだ ということから 2日目:3日目=4:3 ということが分かるはずです。 したがって、１日目：２日目：３日目＝5:4:3 が分かります。 つまり、 ○○○○○｜○○○○｜○○○ という状況ですので、１日目に読んだ量は全体の5/12となります。 全部で132ページあるので 132×(5/12)=55 となり、55ページです。
お礼
回答ありがとうございます。 そうなんです。１３２×5/12＝５５でしたら、なんとなくですが理解出来ます。 １３２を12/5で割る意味がわからなくて… すみません(泣)
文字を用いなくても解ける。1 日目に読んだ量を 1 とすれば 2 日目は 1 日目の 4/5，3 日目は (4/5)×(3/4)＝3/5 したがって 3 日間で 1 日目の 1＋(4/5)＋(3/5)＝12/5 読んだことになる。 よって 1 日目に読んだページ数は 132÷(12/5)＝132×(5/12)＝55(ページ) 【検算】1日目：55ページ 2日目：55×(4/5)＝44 3日目：44×(3/4)＝33 合わせて 55＋44＋33＝132(ページ)
お礼
回答ありがとうございます。 ３日間で12/5読んだ事は理解しました。 でも、なぜ１３２を12/5で割るのでしょうか？ すみません。理解できなくて… 検算もありがとうございました。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
【問題】 Ａさんは、132ページの本を3日間で読みきりました。2日目には1日目に読んだ量の5分の4（4/5）を、3日目には2日目に読んだ量の4分の3（3/4）を読んだとすると、1日目には何ページ読んだことになりますか。 ?計算の式は… 132÷（1+4/5+3/5）＝55 答え55ページ なのですが、計算の意味がさっぱり解りま>せん。 考えやすいので、文字を使いました。 １日目にｘページ読んだとすると、 2日目には1日目に読んだ量の5分の4（4/5）より、（４／５）ｘ 3日目には2日目に読んだ量の4分の3（3/4） （３／４）×（４／５）ｘ＝（３／５）ｘ この合計が１３２だから ｘ＋（４／５）ｘ＋（３／５）ｘ＝１３２ ｛１＋（４／５）＋（３／５）｝｝ｘ＝１３２ ｘ＝１３２÷｛１＋（４／５）＋（３／５）｝ 方程式で答えを出すときの最後の式です。
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど。「方程式の最後の式」とうことなのですね。 理解できました。 ただ、方程式を使わない計算方法があれば教えて頂きたいです（小６なので） ありがとうございました。
- DJ-Potato
- ベストアンサー率36% (692/1917)
１日目に読んだページ数を１とすると、 ２日目に読んだページ数は4/5、はいいですか？ ３日目に読んだページ数は4/5(２日目)×3/4=3/5 となります。 ３日間で１日目に読んだページ数の 1+4/5+3/5=12/5倍読んだことになり、 ３日間で132ページ読んだので、 132÷12/5 = 55ページです。 解き方を中学レベルに引き上げると １日目に読んだページ数をxとすると、 ２日目に読んだページ数は4/5・x ３日目に読んだページ数は4/5(２日目)×3/4=3/5・x となります。 ３日間でx+4/5・x+3/5・x = 12/5・x = 132 x = 55
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど。Ｘを用いた計算は理解しました。 ありがとうございます。 ただ、最初の計算方法の場合、どうして１３２を12/5で割ると １日目に読んだ量が出るのかがわかりません… すみません。せっかく教えて頂いたのに…(泣)
お礼
回答ありがとうございます。 割り算を使う理由は、なんとなくですがわかりました。 でもやはり『1日目に読んだ分を1とした場合の全体の量で割る』と なぜ1日目に読んだ量が出るのかがわかりません。 ご丁寧に教えて頂いたのに申し訳ないです・・・ 諦めて、132×5/12＝55 の考え方で教えようと思います。 有難う御座いました。