相対速度？？？

質問

Ａ町からＢ町に向かって一定の速さで歩いている人がＡ町発Ｂ町行きのバスに7分ごとに追い越され、Ｂ町発Ａ町行きのバスに5分ごとに出会った。Ａ町行き、Ｂ町行きともに等間隔で運行しているものとすると、バスは何分何秒ごとに発車しているか。
・・・という問題です。解説では相対速度という考え方で説明しているのですがよくわかりません。わかりやすい解き方があれば教えてください。

回答No.3

debuzou

正解はnanashisanさんと同じで５分５０秒だと思います。
この問題は小学生の算数（ただし、中学受験）で出題されてもOKな問題なので難しい話をしなくても解けます。図を使うと分かりやすく説明できるのですが…うまく伝わるかどうか心配です。
ポイントはバスは人の６倍の速さで走っているということです。これさえ分かればあとはとんとん拍子に話は進みます。ではこれをどのようにして求めるか？
私は算数の専門家ですので、少し算数風に解いてみることにします。

「人とバスが出会う場合」
今まさに人とバス１号が出会った瞬間とします。今から５分後に人はバス２号と出会うわけですが、このとき、バス２号はずいぶん遠くにいます。ここから人は「人の速さ×５分」歩き、バス２号は「バスの速さ×５分」走ります。したがって、バス１号とバス２号は「人の速さ×５分＋バスの速さ×５分」の距離だけ離れていたことが分かります。

「バスが人を追い越す場合」
今まさにバス３号が人を追い越した瞬間とします。今から７分後に人はバス４号に追い越されるわけですが、このとき、バス４号はバス３号より「バスの速さ×７分－人の速さ７分」の距離だけ離れたところにいます。

以上のことにより、A町行きのバスもB町行きのバスも等間隔で運行されているわけですから、「人の速さ×５分＋バスの速さ×５分」＝「バスの速さ×７分－人の速さ７分」が成り立ちます。よって「人の速さ×１２分」＝「バスの速さ×２分」より、バスの速さは人の速さの６倍であることが分かります。

ここで、人の速さを毎分５０ｍ、バスの速さを毎分３００ｍとすると（これは適当です）バスとバスの距離の間隔は「人の速さ×５分＋バスの速さ×５分」より、１７５０ｍだと分かり、これを時間の間隔に直して １７５０÷３００＝５分５０秒というわけです。

もっと、美しい解き方もあるのでしょうが、とりあえずこんな感じでどうでしょうか？

お礼

こんなに早く回答が来てビックリです。
しかも、とってもわかりやすい！
ありがとうございました。

回答No.2

finetoothcomb

バスの走行速度= y [km/min]
人の歩行速度 = x [km/min]
バスの出発時刻間隔= w [min]
同一町行きの連続する二台の走行中のバスの成す距離= z [km]
とします．

「Ａ町からＢ町に向かって一定の速さで歩いている人がＡ町発Ｂ町行きのバスに7分ごとに追い越され」
z[km]=7[min] * (y-x)[km/min] ---(1)

「(Ａ町からＢ町に向かって一定の速さで歩いている人が)Ｂ町発Ａ町行きのバスに5分ごとに出会った」
z[km]=5[min] * (y+x)[km/min] ---(2)

「Ａ町行き、Ｂ町行きともに等間隔で運行しているものとする」
z[km]=w[min] * y[km/min] ---(3)

(1),(2)からzを消去すると
y= 6x ---(4)

(2),(3)からzを消去すると
w = 5*(1+x/y) ---(5)

w = 5*(1+1/6) [min]
= 5 + 50/60 [min] ---(6)
(6)から、バスの運行時刻間隔は、5分50秒間隔．（終わり)

回答No.1

nanashisan

70分÷12回