この数学の問題を教えてください。

質問

A町からB町に向かって一定の速さで歩いている人が、A町発B町行きのバスに9分毎に追い越され、B町発A町行きのバスに6分毎に出会った。A町行き、B町行きともに等間隔で運行されているものとすると、バスは何分何秒後毎に発車しているか？

回答No.3

staratras

No.2です。全く発想を変えて、バスダイヤのグラフで考えてみました。下がA町、上がB町で左から右に時間が流れます。A町→B町のバスは右上がりの直線、B町→A町のバスは右下がりの直線です。ここで人はA町からバスより遅い速度でB町に向かいますのでバスよりゆるやかな傾きの右上がりの直線になっています。

ここで仮に人が立ち止っているままであれば、水平な直線(点線)となりバスはどちらの方向も本来の運行間隔(x分とします）で通過します。人が歩くことにより、すれ違う場合は(x-6)分だけ本来の運行間隔より短かくなり、逆に追い抜かれる場合は(9-x)分だけ本来の運行間隔より長くなります。

これはグラフでは2つの縦長の直角三角形のそれぞれ最も短い辺ですが、この2つの直角三角形は同じ形(相似）で、その対応する辺の比は緑色の大きな直角三角形の対応する辺の比(相似比)に等しいから6:9=2:3 です。

したがって(x-6):(9-x)=2:3　が成り立ち、これを解くとx=36/5　となります。

またNo.2を少し補足しますと以下の2行は少し端折っています。
車速＝（５/３６）距離　となります。両辺を距離で割ると
運行間隔=（車間）距離÷車速=３６/５(分）=７+１/５(分）

順を追って計算すれば、
車速＝（５/３６）距離　この両辺を距離で割ると
車速÷距離＝５／３６　となるので逆数をとって
（分子・分母をひっくり返して）
（運行間隔＝）距離÷車速＝３６／５　となります。

回答No.2

staratras

どちらの方向に走っているバスも同じ時間間隔で運行されていますので、バスと
バスの間の車間距離も同じです。これを「距離」（ｍ）とします。
バスと人のそれぞれの速度（分速　ｍ）を車速・人速とすると、バスと人の相
対的な速度は、同じ方向(追い抜く場合）は車速と人速の差、反対方向(すれ違う
場合）は車速と人速の和となるので、

(車速ー人速）＝距離／９…（１）
(車速＋人速）＝距離／６…（２）

（１）＋（２）より
２×車速＝（５/１８）距離
車速＝（５/３６）距離　となります。両辺を距離で割ると
運行間隔=（車間）距離÷車速=３６/５(分）=７+１/５(分）、
つまり７分１２秒間隔です。

回答No.1

marukajiri

バスの運行間隔をx分、バスと出会う間に人が歩いている時間をy分とすると、バスと同方向には、y分人が歩いただけバスが運行間隔よりも余計に走らなければならない。また。バスと人が向かい合って近づく場合には、運行間隔よりもy分短縮される。これを式にすると
x+y=9
x-y=6
二つの式の左辺と右辺どうしを足すと
2x=15
x=7.5分=7分30秒
つまり、運行間隔は「7分30秒」ということがわかる

答え　7分30秒