点と直線に関する質問
点Ａ，Ｂを結ぶ直線ＡＢと、直線ＡＢ上に無い点Ｃがあり、点Ｃから直線ＡＢへ下ろした垂線Ｌと、直線ＡＢとの交点Ｄを求める方法に関する質問です。
当方は、座標に経度・緯度を使っており、点Ａ，Ｂ，Ｃの座標（位置情報）は既知です。まず、点Ａ，Ｂを結ぶ直線を求め、次にその直線と垂直に交わる直線の傾きbを求め、傾きｂで点Ｃを通る直線と直線ＡＢとの交点を求め、点Ｄとしました。しかし、求めた点Ｄを地図ソフト（ＳＩＳ）上にプロットしてみると、かなりのずれ（５０～１００ｍ）が生じてしまいました。
距離は数十～数百メートル程度のオーダーです。
点の座標A(XA,YA),B(XB,YB),C(XC,YC),求める点D(XD,YD)とし、ABの傾きa＝(YB-YA)/(XB-XA)、ABと垂直に交わる直線の傾きb＝-(XB-XA)/(YB-YA)とおくと、点Ｄの座標は、XD=(a*XA-YB-b*XC+YC)/(a-b)，YD=b*(XD-XC)+YCであるとして、求めました。
この問題はやはり球面座標で考えるべきなのでしょうか？当方、球面座標に関しては全くの無知でして、このような時はどのようにして求めればよろしいのでしょうか？式など示して頂ければありがたいですが、何か関連する情報やヒントでも結構ですので、アドバイスの方、どうぞ宜しくお願いします。
補足
失礼しました。 2次元です。 宜しくお願いします。