be sure of とか，be fond of, be proud of なんかと同じです。
熟語的に覚えることもありますが，
the writing of a letter「手紙を書くこと」のような目的格関係を表す of の一環です。
形容詞は目的語をとらないので，of を介する。
感覚的には「～について」とでも理解することもできるのかもしれません。
worth は（歴史的な理解としては）目的語をとる形容詞
（一般的には前置詞と説明されていますが）
なのに対して，worthy は普通の形容詞なので，目的語などとらず，of ～とする。
be sure that, be pround that
など，that 節になると，of はいらない。
sure などは形容詞だけど，that 節を名詞節とすることが可能です。
お礼
回答ありがとうございました。