ソレノイドの作る磁界、端部で半分、説明が理解できず

質問

こんにちは、ソレノイドについての質問です。典型問題なのですが、
ソレノイドの形成する磁界について、端部（長さ方向をお考え下さい）の磁界は、内部の磁界の半分となる。これを定性的に説明するのに、よくこう説明されています。
例：　http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1220709412

ソレノイドを半分の長さで切ったものを用意します。すると、その中心点の磁界は、元の半分の磁界になります。もとの長さのソレノイドの端部の磁界は、この半分ソレノイドの磁界と同じとなる。

もっともらしく聞こえるのですが、私は理解できずにおりまして、どうかご教示いただけないでしょうか。
なぜ、半分ソレノイドの中心部の磁界が、もとの長さソレノイドの端部の磁界と同じになるのでしょうか。

どうか宜しくお願いします。

回答No.1

heboiboro · ベストアンサー

半分に切るよりも、二つ繋げることを考えた方が分かりやすいのではないかと思います。

まず、ソレノイドコイルの端面にできる磁界の軸方向成分は右の端と左の端と同じである、ということはよろしいでしょうか。
さて、いま、単位長さあたりの巻き数n、 長さL のコイルに電流Iを流したとします。
Lが充分に大きいとすれば、このコイルの真ん中の点での磁場はLの大きさによらず、nI になります。

このコイルの端面における磁場の軸方向成分を、仮にB_0としましょう。つまり、右端面にB_0が、左端面にもB_0の磁場があるわけです。
このコイルを二つくっつけることを考えてみましょう（単に横にくっつけて並べておくという意味です）。
このとき、重ね合わせの法則から分かるとおり、接合面での磁場は2B_0になります。

一方で、このようにコイルを二つくっつけた状態は、実は長さ2Lのコイルが一本ある状態と等価です。
さきほど述べたように、充分に長いソレノイドコイルの中心付近での磁場は、単位長さあたりの巻き数nだけで決まります。
つまり、長さが2倍になったにも関わらず、この2L長のコイルの中心での磁場は、変わらずnIです。
この中心というのはちょうど接合面のことなので、結局 2B_0 = nI が言えます。
これより B_0=nI/2 となります。

お礼

回答ありがとう御座います。

思わず、「あっ」と言ってしまいました。とても分かりやすい説明をありがとう御座います。

『このコイルの真ん中の点での磁場はLの大きさによらず、nI になります。』
や
『長さが2倍になったにも関わらず、この2L長のコイルの中心での磁場は、変わらずnIです』

など、理解している人には不要で回りくどくする文章なのでしょうが、理解していない私には、この上なく助かる補足文章でした。人に教える場合にはこういった補足となる言葉、文章がとても重要だと改めて理解しました。重ねて御礼申し上げます。

物理を勉強しなおしているものでして、根本的なこと、基本的なことをお伺いすることが多いかと思いますが、
今後ともどうぞ宜しくお願い致します。