時系列データの定常性について

質問

一般的な説明である平均や分散が一定という他に定常性を確かめる方法というのはあるのでしょうか？　線形回帰で１にかなり近い、例えば0.99のR-Squaredが十分なサンプルから得られている場合、かなり定常的であると推察できるのではと思うのですが、株価のような経済学的な時系列データをある関数で変換して得た分布の場合、関数のロジックが間違いないなくランダムな分布を発生させるという説明が出来ない限り定常と判断できないのではとも思います。　どなたか、ご専門の方、一般的な方法でも結構です、ご教示頂ければ、と。

回答No.1

stomachman

定常性というのは，「信号はランダムだが，ある決まった確率分布φに従っている」ということです（が，その確率分布φは未知である場合が多いでしょう）．
　一般的な話をしますと，「定常性を確かめる」というのは，帰無仮説H:「信号は定常である」から演繹できる適当な命題を検定してみて，もし帰無仮説Hが棄却できないようなら，「その検定では信号は定常でないということは言えなかった．つまり，その程度に定常な信号との区別が付けにくい」という結論になる．いろんな命題が考えられるので，いろんな検定をやってみる．「その検定では信号は定常でないということは言えなかった．つまり，その程度に定常な信号との区別が付けにくい」という結論が積み重なっていけば，ますます定常っぽい，と思われるようになる．
　という具合です．つまり「定常性を確かめる」ということを直接に行う方法はなく，「定常性がないことを確かめようとしたが，確かめられなかった」という形でしかものが言えないのです．

お礼

ありがとうございます。
出張で長く日本を離れており、お礼が遅れたことをお詫びします。
あいまいな質問に丁寧にご回答頂き、大変参考になりました。
統計はビジネススクールが最後でしたが、その後も趣味で勉強しています。
為替をロボットにトレードさせていますがその収益の積みあがりが極めて直線的（3500回の試行でＲ^2=0.98)且つ分布は見る限りガンマ分布のように見えますが、検定をフィッティングで試すところまで行っていません。　ご教示いただいたハイポセステスティングを検討してみます。