多次元分布

質問

区間[0,1]からランダムに1点をとりその点をXとする。
次に、区間[X,1]からランダムに1点をとりその点をYとする。

（１）X=xのとき、Yの条件付き密度関数を求めなさい。
　　　また、これは何分布か。
（２）（X,Y）の同時分布を求めよ。
（３）X,Yの平均、分散、相関係数を求めよ。

上の問題でXは一様分布（0,1）に従うのはわかるのですが、その先から全くわかりませんお願いします。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

あまりに“そのまんま”な質問なので、誰も寄り付いてくれませんね。（汗）

(1)
f(x)=1(0≦x≦1), 0(otherwise)
g(y|x)=1/(1-x)(0≦x≦1, x≦y≦1), 0(otherwise)
(2)
f(x,y)=f(x)*g(y|x)=1/(1-x)(0≦x≦y≦1), 0(otherwise)
(3)
定義に従って計算するだけ。自分で計算しましょう。

(1)(2)は、途中の考え方もなにもないっちゃーないです・・・特に(1)がわからないということは高校レベルの「条件付確率」をはじめからやり直す必要があります。