次の式の分子の因数分解
グラフを作成する問題で
f(x)=x^2-4log(x^2+2x+2)
の最大最小を求めよというものをやっています。
ここで微分して
f'(x)=2x -{8(x+1)/x^2+2x+2}
として、通分しました。
ここで、質問です。
通分した結果、計算が間違っていなければ分子は、
2x^3+4x^2-4x-8
になると思います。
このままの形では微分の式のグラフがどうなるのかわからず回答をみたところ、
分子が
2(x+2)(x^2-2)と大変きれいになっていました。
これなら瞬時に-2,±ルート2において原点をとおる三次の曲線だとわかるのですが
はずかしいことにこの因数分解がどうやって上式から求められたのかわかりません。
今回の問題に限らず、因数分解ができずそもそも泣きを見ているのが多すぎるのですが
因数分解の極意というかどうやっていけば意図した形を導けるのかご指導お願い申し上げます。
この解説をみたあとは増減表も最大最小も問題なく解けました。
やはり因数分解がネックになっているのでステップバイステップでご指導いただければ幸いです。
お礼
わかりやすい画像までありがとうございます!! 一回2乗に戻すんですね! ご回答ありがとうございました!