√のついた式の解き方

質問

初めまして、中１女子です
数学の授業で下の式の解き方が分かりませんでした

(√3+1)(2√3+2)=

これは始めに√3を右のカッコにある2√3に掛けて
その後更にカッコにある2に掛けて展開していくのでしょうか？
答えとその解き方を詳しく教えて下さい、

またルートの中の数字が違う場合は
例：√３×２√５　とかの場合はどの様に解くのでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.4

noname#207979

はじめまして
一個目の式の場合
ルートとその中の数「√3」を
xとおいて見てください。
そうすると、
(x＋2)(2x＋2)となりますよね。
あとは展開して、
xを√3に戻すだけです。
そして2番目の式は
√3×√5=√15
√15×2=2√15です。
√は文字と思えばやりやすいですよ。
ルートはルートの中の数字同士をかけて
あとからルートの中にかけた数字をいれる
数字は数字同士かける
ということです。
こんな説明でわかりますか？
下手な説明ですが、お役に立てると
光栄です。

お礼

ありがとうございます、おかげで式の解き方がわかりました、ありがとうございました！

回答No.3

ye11ow

基本を確認してみたいと思います。

(○＋△)(□＋☆)=○*□＋○*☆＋△*□＋△*☆

○,△,□,☆のそれぞれを、全部の組み合わせ（4通り）で掛けるわけですね。
どれかを抜かしたり間違えたりしなければ、どんな順番で掛けても構いませんが、
いつも自分が慣れた順番でやるようにすると、一番いいかもしれません。

また、ルートを含む数の掛け算の基本は、以下のようになります。

○√☆×●√★＝○*●√(☆*★)

「√の外側の数字（ や、普通の数字だけ）」と、「√の内側の数字」を、別々に扱います！

別々に考えて、それぞれを掛け合わせればいいだけなので、簡単ですね！
（もちろん、掛けた後のルート内の数字によっては（√9 や √12 などの場合）
ルートを外したり、ルートの外に数字を出したり、が必要です）

あとは、他の方の回答をご参考に！

お礼

この式の解き方がわかりました、ありがとうございました！

回答No.2

mamoru1220

(√3+1)(2√3+2)
= √3 * 2√3 + √3 * 2 + 1 * 2√3 + 1 * 2
= 6 + 2√3 + 2√3 + 2
= 8 + 4√3

＞例：√３×２√５
2√(3*5) = 2√15

ルートがないときと同じように解けば良いです。

お礼

ありがとうございます、おかげで式の解き方がわかりました、ありがとうございました！

回答No.1

himajin100000

>(√3+1)(2√3+2)=

>これは始めに√3を右のカッコにある2√3に掛けて
はいそうです。

√3 * 2√3 + √3 * 2 + 1 * 2√3 + 1 * 2
= 2 * 3 + 2√3 + 2√3 + 2
= 8 + 4√3

のように計算します。
=======================
√3 * 2√5 = 2√(3 * 5) = 2√15
となります。

なお、
√3 * 2√6
のような場合は
√3 * 2√6 = 2√(3 * 6) = 2√18 = 2√(3^2 * 2) = 6√2

になります。