実験計画法

質問

一元配置実験や二元配置実験を勉強しているのですが、行き詰まっています。

Ｆ(3,12;0.05)=3.49というのはどうしたら3.49になりますか？

他にＦ(2,12;0.05)=3.89
Ｆ(3,18;0.01)=5.09というのが問題の解説に載っているのですが、何を参考にしたらいいか分かりません。表などあるのでしょうか？

回答No.2

kamiyasiro

分散分析で行き詰ったのですね．

たしかに，F分布の確率密度は「F分布表」を見ればわかります．
今では，統計ソフトが計算してくれますし，エクセルでも出ます．
F分布の確率密度分布は，0より大きく0側に片寄った山になっているような分布です．
横軸をF値と言い，高さが確率，そのグラフ全体の面積は１（100％）です．

今，実験をやって，
要因効果は自由度2で分散がV1
誤差は自由度が12で分散がVe
だったとします．
F値はV1／Veになります．
分散比を取るとF分布になることから，F値を使って検定をするのです．
これが「分散分析」です．

さて，「このF値になりました」ということは，
起こるべきして起きたのか（帰無仮説）
起こりえないことが起きたのか（対立仮説）すなわち，要因効果は有意と言えるのか，
と問われたとします．
統計家は，95％の確率で起きることであれば，起こるべきして起きたとして無に帰します．
一方，5％以下の確率で起きるのであれば，有意水準5％で「有意」と言って
帰無仮説を棄却します．

先ほどの確率密度のグラフの横軸にF値をプロットしてみましょう．
このときの分母分子の自由度ごとにグラフの形状が異なり，今回の場合は，
山の右側の裾野の面積がちょうど5％になる横軸の点は3.49です．
F値がこれより大きい側にあれば，確率5％の領域ですから「有意」
F値がこれより小さい側にあれば，確率95％の領域ですから「要因効果ありとは言えない」
となります．

実験計画におけるF検定は「片側検定」です．
なぜなら，要因効果が無くても，その観測値の分散は誤差の大きさを
下回ることはありません．
したがって，左側に棄却域を考える必要はないのです．

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。よく理解することが出来ました。

回答No.1

ur2c

↓にあります

参考URL：

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tfxp050.html