分散の計算の過程について。その過程で偏差をだして負の値を正の値に直すた

質問

分散の計算の過程について。その過程で偏差をだして負の値を正の値に直すために偏差の値をそれぞれ２乗しますが、負の値を正の値にしたいのだったら、偏差の絶対値をだせば別によくないですか？まあ、決まっていることなんでしょうけど。お答えいただけるとありがたいです。

回答No.4

hopper0024 · ベストアンサー

符号のことだけを考えれば、絶対値でも２乗でも、さらに言えば偶数乗だったら何でもよさそうです。
ただ、数学的処理を考えれば、絶対値は微分すると、０のところで微分不可能なので、扱いが厄介になります。２乗は微分可能です。y=|x|とy=x^2のグラフを考えてみてください。
さらに、さまざまな分布に従う変数について統計的・数学的な考察をすると、いたるところで（標準）正規分布が関わってきます。そこでは、「平均との差の２乗」を考えることが基本ですから、結局、２乗が最適だということにたどり着くのです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

Tacosan

余談ですが, 絶対偏差を使うときには平均値ではなく中央値を使うのが自然だと思います.
平均値が「偏差 2乗和を最小化する」のに対し, 中央値は「絶対偏差を最小化する」という性質があります.

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

数学の試験や演習を解いていると、
二次関数が出てくる問題よりも
絶対値が出てくる問題のほうが
面倒くさいと感じませんか？

具体的なデータから値を求めて眺めるだけなら、
絶対偏差が簡単ですが、
確率や期待値の計算と絡めて扱おうとすると、
式変形がほとんど何もできない絶対偏差よりも、
数式としてイジリ易い分散が、便利なのです。

お礼

確かにそうですね。ありがとうございました。

回答No.1

LTCM1998

私も最初そう不思議に思いました。
先生に聞いてみたら「そういうのもある」と。
「絶対偏差」と呼んでいるそうです。

分野が金融工学でしかもPDFですが，分散と「絶対偏差」の違いを参考URLに紹介します。

参考URL：

http://www.indsys.chuo-u.ac.jp/~konnolab/lect/investmentscience02.pdf

お礼

ご回答ありがとうありがとうございます。おんなじように思ってくれた人がいてうれしいです。また勉強したいとおもいます。ありがとうございました。