数列についてお答えください。

質問

1、19、37、55、4、22、40、58、7、25、43、61、10・・・
上記のような規則で数字が並んでいるときはどのような数式であらわされますか。

4つずつくくりにしてやっていくような気がするんですけど…

宜しくお願い致します。

回答No.4

coji314 · ベストアンサー

ガウス記号を使った次の式ではどうでしょう？
第ｎ項は

18n-17-[(n-1)/4]×69
ただし[x]はｘを越えない最大の整数

良いアイデアと自画自賛してしまったのですが。

お礼

ガウス記号は私も考えました。

n=24のときは
18*24-17-[(24-1)/4]*69
=432-17-345
=70

？

72にならないとだめなのですが。

回答No.6

yomo3

#1,#5です。
お久しぶりです。
未解決のところを覗いていたら、何いってんの？という「お礼」を見つけました。
＞n=24のときは……
＞72にならないとだめなのですが。
これは#4に対する「お礼」
＞n=２４のときは７０にならなければなりませんが
これは#1に対する「補足」
どっちよ？

わたくしは、#4の方のガウス記号（整除）を使った式が正解だと確信しております。

回答No.5

yomo3

#1です。
今まで外出しておりました。

＞ちなみにn=２４のときは７０にならなければなりませんが、上記式に代入するとn=２４のとき１になってしまいます。
そんなことどこにも書いてないじゃないですか！
とちょっと抗議。

４ずつの周期にこだわるのであれば、４の剰余系を基準に考えればよいですね。
((n-1) Mod 4)*18
これに４つずつの数列を加算するわけですね。
[(n-1)/4]*3
んで、初項が１だから、
((n-1) Mod 4)*18+Int((n-1)/4)*3+1
となります。
ちなみに[X]=Int(X)ですね。
さらに、
A Mod B=A-B*Int(A/B)
ですから、
ちょちょちょんと整理すると、
ああら不思議！
#4の方の答えになってしまうのですねぇ。

回答No.3

sanori

６９進法で表した整数に、「１０進法でいう１８」ずつ足していったときの「１の位」の値を１０進法に戻したときの数、とも言えますね。
これでいくと、周期関数みたいな数列になりますね。

回答No.2

hinebot

４つずつくくるのはあってそうですね。
最初の４つは
1+18 = 19
19+18 =37
37+18 =55
次の４つは
4+18 = 22
22+18 = 40
40+18 = 58
…
という風になってます。
つまり、公差18の等差数列です。
一方、４つずつまとめた先頭だけ考えると
1,4,7,…
でこれは、初項1,公差3の等差数列です。

なので、問題の数列はこれらを組み合わせたものになります。
後述の方の第k項は 1+3*(k-1)=3k-2 です。
これが前述の方の初項になり、第n項は
(3k-2)+18*(n-1) ※ただし、n=1～4まで
あとは、kとn の関連付けを考えれば、一般項を求めることができるでしょう。

お礼

わかりやすいご説明ありがとうございました。
できれば、変数は１つで式を完成したかったのですが…

回答No.1

yomo3

漸化式では
a1=1
an=(a(n-1)+18) Mod 69

ですな。
一般項では、
an=(18n-17) Mod 69
ですね。

補足

ありがとうございます。漸化式なんて久しぶりです。
ご教授いただいた式にいろいろ値を代入してみました。
MOD６９にした場合、数列の中には７０以上はないと思います。
ちなみにn=２４のときは７０にならなければなりませんが、上記式に代入するとn=２４のとき１になってしまいます。