ヒーターで片側加熱した金属部品の温度勾配

質問

片側からヒーターで加熱している金属部品があったとします。
もう一方の側は水に接触しています。
金属部品内部で温度勾配が生じるのですが、どのように計算したらよろしいでしょうか。

具体的には、
押出機に接続しているアダプターのようなタングステン製のブロックがあります。
アダプターに刺さっているヒーターで加熱するのですが、
押出機出口側は水（流水）に接触しています。
任意の位置（簡略化してｘ軸方向だけで考えています）での温度を計算したいのですが、
どのような計算をすればよろしいでしょうか。

回答No.2

sat000

流水に接しているとすれば、そちら側は温度一定の境界条件で良いと思います。
ヒーター側はヒーターの温度もしくは試料(タングステンブロックですかね？)温度を多分ある一定の温度にキープしているとすると、両方の境界条件が温度固定になります。
固体の熱伝導なので、
ρ Cp ∂T/∂t = λ(∂^2 T/∂x^2)
を解けば良いでしょう。
ρは密度 [kg/m^3]、Cpは比熱 [J/(kg K)]、λは熱伝導率 [W/(m K)]です。
ただし、定常状態を考えて一次元の場合、連続の式を満足する必要性から、上の式を解くまでもなく、温度分布は必ず直線になります。
ですので、時間変化を追いかけたい場合に解くと良いでしょう。
私はずぼらなので数値的に解きそうです。

回答No.1

reynoldskun

熱通過の問題ですね。

熱伝達率と熱伝導率を使用して抵抗は出せますか？

ヒーター側から金属部品までの熱伝達率をα

金属部品内部での熱伝導率をλ、金属部品の厚さをδ

金属部品から水までの熱伝達率をβ

伝熱面積は簡単化のため単位面積で考えて1[m^2]

とします。

抵抗は３つ

ヒーター側から順に

1/α

δ/λ

1/β

金属内部の温度変化量を⊿Tとすると

熱量Qは

Q=⊿T/(δ/λ)

となります。これで勾配は出ますね。