電磁誘導回路

質問

下図のような回路において

合成したインピーダンスが周波数によらず純抵抗となる時

この時の条件式とその抵抗値を求める問題です

源流の電流をＩと、二次側に流れる電流をＩ２、Ｃに流れる電流をＩ１とすると

一次側と二次側の電圧(V1,V2)は同じ大きさで

Ｖ１＝Ｖ２＝ｊｗＬ（Ｉ＋Ｉ２）　となると思うのですが

これを利用して解くと、右図の等価回路の二つのインダクタンスが

複素数になってしまうのですが、どこがおかしいかを教えてくれませんか？

回答No.5

178-tall · ベストアンサー

>どういう処理をしてそういう変形ができるのでしょうか？

ご質問の相互インダクタンスの等価回路は、参考URL の pdf ファイル

>相互誘導等価回路の分類に関する検討
>図４ ２種類のT 型等価回路

の (2) にて、L1 = L2 = M の場合に該当しますので、ご参考まで。

参考URL：

http://www.lib.nagano-nct.ac.jp/kiyou42/kiyou42_1-4.pdf

お礼

出来ました・・・・

長い時間大変お世話になりました

非常に感謝しています　本当に助かりました

補足

ＦマトリクスのＴ型接続のやり方で条件式を解いて導けました

参考先を見た感じ大丈夫だと思います

非常によくわかりました　ありがとうございました

回答No.4

178-tall

>源流の電流をＩと、二次側に流れる電流をＩ２、Ｃに流れる電流をＩ１とすると 一次側と二次側の電圧(V1,V2)は同じ大きさで Ｖ１＝Ｖ２＝ｊｗＬ（Ｉ＋Ｉ２）　となると思う…

まず、この部分に着目。
　相互インダクタンスが -L なので、
　　V1 = V2 = sL*I + sL*I2
　と表せる。

これに「継ぎはぎ」を。
　さらに C と R をつなげば、
　　Vi = V1 + (1/sC)*(I - I2)
　　 0 = V2 - (1/sC)*I + (R + 1/sC)*I2
　が得られる。

…といった感じでいかが？

回答No.3

178-tall

>元図（左図）の電磁誘導による一次のコイルの電圧をＶ１、二次のそれをＶ２とし ＬｘとＬｙは“結合していなく”、上で仮定した電流を流して それぞれＶ１とＶ２を、一つのコイルでつくることを満たすインダクタンスをＬｘ、Ｌｙとしました
>右図は見たままの普通のＲＬＣ構成の等価回路です　見たままで大丈夫です

この「等価回路」は「左図」と等価じゃありません。

左図の L - (-L) - L の部分は、等価回路が T 字形になります。
T 字形の素子値は、
　　─ (2L) ┬ (2L) ─
　　　　　 (-L)
　　　　　　 │
これに C と R をつないだ回路式を作れば、前稿の回路式にて I を I1 で置き換えたものになるはず…。

ちなみに前稿の回路式は、左図のまま相互インダクタンス -L を勘案しつつ立てたものです。

補足

わかりましたいろいろ助かります

その変形はちょっと知りませんでした

どういう処理をしてそういう変形ができるのでしょうか？
複雑なら重要語句というか手がかりになることでも大丈夫です

それと自分の解法では何がいけないのでしょうか？

回答No.2

178-tall

「右図の等価回路」というのを鵜呑みしてました。
Lx と Ly は「結合」したまま、なのですね。
入力ポートからの流入する Lx - C のループ電流が I で、Ly - R - C のループ電流が I2 、と見受けました。

入力ポート電圧を Vi として、(jω= s と略記)
　Vi = {sL + 1/(sC)}*I + {sL - 1/(sC)}*I2
　 0 = {sL - 1/(sC)}*I + {R + sL + 1/(sC)}*I2
なる連立系が得られ、I を求めればよさそう。

　I = Vi*(R+sL+1/sC)/{R(sL+1/sC)+4L/C}
らしいから、「合成したインピーダンス」Zi は、
　Zi = Vi/I = {R(sL+1/sC)+4L/C}/(R+sL+1/sC)

あとは、これが「周波数によら」なくなる条件探し…かな？

補足

ありがとうございます
読解力が乏しいのですみません・・ｗ
学習内容的にＬＰＦは飛び過ぎてるので
あくまでもこの問題において自分の使える武器は
インピー～と電磁誘導回路しかないといったつもりです・・・
誤解を与えた？ようで済みません

元の図で　電源のプラス側から流れ一次側を経る電流をＩ
一次側を経て分岐し、Ｃに流れるのがＩ１
二次側に流れＲを通過して、マイナス側に戻る電流をＩ２です

つまりＣの手前で電流が分岐し、Ｃの下で合流すると仮定しました
全電流Ｉはマイナス側に流入します

元図（左図）の電磁誘導による一次のコイルの電圧をＶ１、二次のそれをＶ２とし
ＬｘとＬｙは“結合していなく”、上で仮定した電流を流して
それぞれＶ１とＶ２を、一つのコイルでつくることを満たすインダクタンスをＬｘ、Ｌｙとしました
右図は見たままの普通のＲＬＣ構成の等価回路です　見たままで大丈夫です

要は　(元の図の一次電圧）Ｖ１＝ｊｗＬｘＩ　、(同図二次電圧)Ｖ２＝ｊｗＬｙＩ２、

そしてＶ１＝Ｖ２　

を解いたつもりです

お手数をおかけします

回答No.1

178-tall

まず、左図 (実回路) と右図 (等価回路) とでは特性が異なります。

右図は LPF なので、L, C をゼロにしないと「合成したインピーダンスが周波数によらず純抵抗」にはなりません。

実回路の L, -L, L をそのまま T 字形につなげば、(ある条件下にて) 全域通過特性にできます。

補足

回答ありがとうございます

　ちなみにこれは「電気回路」という括りで出題された上、
この分野ではＬＰＦには一切触れてなく
単純なインピーダンス計算、電磁誘導回路の理解をしているか、のみ問われているとみていい問題です
なので個人的には、もやもやした解答になってしまいます
これを踏まえたうえで何か、こうでは？
というような考えはありませんですかね？

ダメもとで聞きます・・・・