熱交換の効率について

質問

１．冷凍機の1つの熱交換機で、12℃で入ってきた水を7℃まで下げる場合
２．冷凍機内部で2つの系統に分け、2つの熱交換機で12℃→9℃、9℃→7℃と下げる場合

上記の２つの場合では２番目の方が効率が良くなるらしいのですが、その理由について教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

el156

おそらくコンデンサの充電と同じ理屈なのだと思います。
例えば静電容量Cのコンデンサに電圧Vの電源を使って一気に充電すると、電源が供給したエネルギーはCV^2、コンデンサに溜まるエネルギーは(CV^2)/2なので、その差の(CV^2)/2が充電ロスとなります。
これを、一旦電圧V/2の電源を使って半分充電してから電圧Vの電源を使って残りを充電したとすると、電源が供給するエネルギーは、
(C(V/2)^2)+(CV^2)/2=(CV^2)*3/4で、(CV^2)/4だけ充電ロスが少なくて済みます。
充電ロスは充電回路の抵抗によって消費されますが、後者の充電方法では前半に必要以上に高い電圧を使わないため充電回路の抵抗ロスが少なくて済むわけです。
この理屈を例題にあてはめると、水と冷凍機の間の熱抵抗によるロスの問題ということになります。
例題の1番の前半、12℃で入ってきた水が9℃になるまでの間は、2番目の方法と比べて必要以上に低い温度の冷凍機を使うため間の熱抵抗によるロスが大きいということではないでしょうか。水の場合、コンデンサの例と違って温度は均一ではないでしょうから、この場合の熱抵抗は、水自身の熱抵抗になるのかもしれません。