長方形の面積と辺の総和の関係について
いろいろ考えてみたのですが、なかなかしっくりした回答に行き着きません。ご助力をお願いします。
下記、質問内容。
ある長方形ABCDがある。この長方形の面積をS1、辺の長さの総和をL1とする。
この長方形の一辺の長さをa1とおくと、その他の辺b1を(L-2a1)/2と置くことができる。
従ってこの長方形ABCDの面積Sは
S1(a1)=a1*b1=a1{(L-2a1)/2}
=-(a-1/4L)^2-1/16L^2 とできる。
また、辺の長さの総和Lは
L1=2(a1+b1)=2{a1+(L-2a1)/2} とできる。
ここで長方形A'B'C'D'を置き、上記と同じように変数を設定する。
面積:S2
辺の長さの総和:L2 一辺の長さ:a2 もう一辺の長さ:b2
この２つの長方形の面積S1とS2の値が等しく、辺の長さの総和L1とL2とが等しくなるようなa1,b1,a2,b2の組み合わせは？
というものです。
つまり、a1+b1=a2+b2 ・・・(1)
a1*b1=a2*b2 ・・・(2)
上記二つの条件を満たす自然数a1,b1,a2,b2を求めよ。という事だと思います。一般式または解法などございますか？
（例）(a1,b2)(b2,b2) (6,9)(7,8)
よろしくお願いします。
お礼
とても分りやすく、ご丁寧な回答ありがとうございます。 すばらしい解説に感激です。 心より御礼申し上げます。 ありがとうございます。