物理の問題でわからないものがあります。

質問

物理の問題で解説がなく困っています。「海洋の波の分散関係は、線形理論によると海の深さが波長に比べて十分に長いときw^2=kgと表される。ここでgは重力加速度、wは角振動数、kは波数である。いま、ある地点で」

周期が10秒の波が観測され、それから3.5時間後に周期が8秒の波が観測された。この波が同じ暴風域で発生したものと仮定すると、この地点から暴風域までの距離はおよそいくらか。ただし、重力加速度gは10m/s^2とし、波の伝達速度は位相速度ではなく、群速度である。」という問題で答えは400kmです。群速度なのでdw/dk=1/2(√(g/k))と考えたのですが、そのあとどう考えたらよいかわかりません。どなたかご教授お願いします。

回答No.1

dame_dame_ · ベストアンサー

v=1/2√(g/k)とω^2=kgを使ってkを消去すると
v=g/(2ω)
ω=2π/Tより
v=gT/(4π)

距離をxとすると(v_(T=8(10))は周期8(10)の波の速度)
x/v_(T=8)-x/v_(T=10)=3.5*60*60

数値を代入すれば
4π/10*(1/40)x=3.5*60*60
x=3.5*60*60*10*40/(4π)
= 401070[m]

お礼

理解できました。ありがとうございました！