数学分かる方、是非教えてください

質問

９人の子供と１０個のケーキがあります

このケーキは１つだけハズレがあり、これを９人が一人ずつ
順番に選んでいきます。

この場合、「いつ選んでも１０％の確率で外れる」という答えですが
例えば、８人連続正解の場合、最後の一人は５０％で外れます

これをいうと、「その８人が連続正解する確率も計算して１０％になる」という
回答が多いのですが

どんな理由があろうと、８人正解だと最後の一人は５０％で外れるのだから
「いつ選んでも」というのはおかしくないでしょうか？

回答No.6

Ishiwara · ベストアンサー

確率は、ある時点において、判断する人が持っている情報によって異なります。

もし、９人中８人が選択を終了し、ケーキが２個と子供が１人残っているとします。これをＡ君とします。
実は、８人は全部ハズレを引かず、ハズレは残りの２個の中にあります。

（１）Ａ君が、ハズレがまだ残っているという事実を知っている場合
Ａ君にとって、ハズレを引く確率は１/２です。
（２）Ａ君が、ハズレがまだ残っているという事実を知らない場合
Ａ君にとって、ハズレを引く確率は１/１０です。これは、だれも引かないときと、同じです。Ａ君にとっては、持っている情報が変わらないので、確率も変わらないのです。

回答No.5

nattocurry

「いつ選んでも１０％の確率で外れる」というのは、誰も選んでいない状態で、何番目に選ぶかを決める段階での話です。

あなたの理論で言えば、
最初の１人が外れだったら、残りの８人は、いつ選んでも外れないことになり、最初の１人が外れじゃなかったら、残りの８人は、いつ選んでも１１．１１％の確率で外れることになります。
最初の１人が選んだ時点で「９人の子供と１０個のケーキがあります」じゃなくて「８人の子どもと９個のケーキがあります」になり、最初の１人が何を選んだかで「１つだけ外れがある」か「１つも外れがない」かのどちらかになります。つまり、問題が変わってきます。問題が変われば当然答も変わります。

もう一度言いますが、
「いつ選んでも１０％の確率で外れる」というのは、誰も選んでいない状態で、何番目に選ぶかを決める段階での話です。

回答No.4

lemelonjuice

問題が変わるかどうかがポイントです。
ケーキを選ぶごとに食べて、ハズレかどうかたしかめ、その都度問題を設定しなおすというのであれば、その考え方でいいです。
ただ、今回の問題はそうではありません。ただ選ぶだけです。ハズレかどうか確認して、問題を改めるという条件はありません。
たとえ、あなたが、「食べたらハズレかどうかわかるのは当たり前のことだ。そんなことは見ればわかる。」と思ったとしても、問題には書いていないことなので、確認はしない（明示されていないから）という前提で考えてください。
問題に書いていないことを想像で補うのは、問題を変えることになります。

数学を現実に応用するときに、都合のよい部分だけを考えて、人間の心理や現実の複雑さを無視することが多いので胡散臭く思われがちですが、条件を明らかにして計算したものはそれはそれで役にたつのです。条件と現実を曖昧にしないことが、数学を生かし、数学の中で問題を解く時に大事になります。

回答No.3

yoshi20a

９人全員が選び終わるまで当たり、はずれを明かさないことが前提です。
1人目がハズレでないことが先にわかってしまった場合は、
「このケークは１つだけハズレがあり、これを８人がひちつずつ順番に選んでいきます。」
に書き換えなくてはなりません。

その「いつ選んでも」は、「順番が何番目だとしても」の意味です。
「誰かがはずれなかった後」とか、そういうことではありません。

回答No.2

eeb33585

選ぶのは順番でも全ての人が選び終わるまで当たったか外れたかわからないというのが、
数学の世界では暗黙の条件です。
よって誰もがくじを引くし、確率も等しいです。
（引いた後もう一度戻すという条件も必要ですが）
当りくじが無いと判って、くじを引くバカは居ないという考えは人間社会では当たり前ですが、
数学・物理ではその人間臭さは考慮しない、のが常識です。

回答No.1

askaaska

既に８人が正解だと分かっている前提があるということは
この段階で問題文章が違ってきます。

つまり
１人の子供と２個のケーキがあります
になるのです。

９人の子供と１０個のケーキについての確率を考えるためには
まだ誰も正解だか分かっていないという前提が必要条件です。
それが「いつ選んでも１０％の確率で外れる」の確率です。

実際ｎ番目にケーキを取り上げる子供は
既にｎ－１番目の子供までにはずれが出ているかもしれませんし
まだ出ていないかもしれないわけで

あなたの言う「８人正解だと最後の一人は５０％で外れる」は
８人の中にはずれがいるという条件が欠けているために
発生する現象です