回転体の体積＆表面積について
区間[a, b]において，y= f(x) を x軸周りに回転してできる回転体の
体積V，及び表面積S の以下公式について質問があります．
◆V = π∫y^2 dx
◆S = 2π∫y √{(dx)^2 + (dy)^2}
（積分区間は，共に[a, b]）
回転体の体積における微少変化 ΔVは，円錐の体積変化
ΔV = (1/3)π*(y + dy)^2*(x +dx) - (1/3)π*y^2*x において，
y*dx = x*dy，及び y >> dy より (dy)^2≒0 を用いて，
ΔV = π*y^2*dx となることから，上記公式は理解できます．
しかし，回転体の表面積における微少変化 ΔSは，円錐の表面積変化
ΔS = π*(y + y+dy)*√{(dx)^2 + (dy)^2} において，
y+dy≒y と近似できる理由が不明のため，上記公式が理解できません．
回転体の表面積において，y+dy≒y と近似できる理由を教えていただけますでしょうか．
また，体積の考え方について，間違いがあれば指摘していただけますでしょうか．
よろしくお願いいたします．
お礼
最大になる多面体は球でしたか。 球と正四面体で迷ってました。 ありがとうございました。